А как найти высоту 2 пирамиды в 1 задаче.
А как найти высоту 2 пирамиды в 1 задаче.
axelf
Я специально там пунктиром сделала подсказку
Плоскость ЕМКР перпендикулярна плоскости АВС, поэтому если мы будем из точки Т опускать перпендикуляр на ЕМКР, то он будет лежать в плоскости АВС и будет перпендикуляром к РК
Так вот, нужно через Т провести прямую, перпендикулярную к РК, она же будет перпендикуляром к ВС и рассмотреть пару подобных треугольников
Во всем мне хочется дойти
До самой сути.
В работе, в поисках пути,
В сердечной смуте... (с)
Сообщество на diary
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. На его боковых рёбрах AA1 и BB1 лежат точки M и P соответственно так, что AM : MA1 = 8 : 11, B1P : PB = 2 : 1. Во сколько раз объём данного параллелепипеда больше объёма пирамиды с вершиной в точке P, основанием которого является сечение данного параллелепипеда плоскостью BMD1?
axelf
Сечение BMD1M'
Разбиваем пирамиду на две - DMBP и DM'BP. Объем каждой легко выражается через измерения параллелепипеда. Положение точек М и М' в принципе неважно.
Во всем мне хочется дойти
До самой сути.
В работе, в поисках пути,
В сердечной смуте... (с)
Сообщество на diary
Всем привет!
У меня вопрос по задачке из егэ 9го(наверное, совсем легкий):
"Найдите площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окруж-ность радиуса 7."
Я нашла сторону через sin15 и r вписанной окр. через cos15.
S=р*r - тут получилась формула двойного угла - 2sin15cos15=sin30
Но нам говорили, что вообще тригонометрии в 9м нет, откуда тогда она в егэ?
Может, я не так совсем решала?
ACTIVE is what we ARE
F@ncy
Я не очень поняла Ваше решение. И меня смутила фраза "Я нашла сторону через sin15 и r вписанной окр." Дан-то радиус описанной окружности.
Тут можно без всякой тригонометрии. Рассмотрим треугольник, образованный одной из сторон 12-угольника и двумя радиусами описанной окружности. Он равнобедренный, угол при вершине равен 360/12=30 и боковые стороны равны 7. Площадь такого треугольника можно найти согласно теореме "Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними". Поэтому она равна
Площадь всего 12-угольника будет в 12 раз больше.
UPD. В 9 классе в курсе геометрии по Атанасяну проходят следующие темы: Синус, косинус, тангенс, основное тригонометрическое тождество, формулы приведения.Теорема о площади(см. выше), теорема синусов, теорема косинусов, решение треугольников.
Во всем мне хочется дойти
До самой сути.
В работе, в поисках пути,
В сердечной смуте... (с)
Сообщество на diary
Sensile, спасибо! Я как-то сложно начала решать - по формулам правильных многоугольников. Вместо того, чтоб найти площадь треугольника, я стала икать его сторону(а=2R*sin180\n), высоту(радиус вписанный) через косинус 15 градусов...
ACTIVE is what we ARE
Нам в школе говорили, что вообще проходят ее в 10м, но мы "неофициально" начали в 9м просто чтоб потом легче было
ACTIVE is what we ARE
Помогите пожалуйста! Очень нужна задача на расстояние от точки до прямой в четырехугольной пирамиде, с решением. Нужна 10 июня утром!!!
SHELo4ka
Например, такая задача
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 45 градусам, cторона основания равна 3. Найти расстояние от точки O пересечения диагоналей основания до бокового ребра SC (задача без всяких изысков).
Решение. Пирамида правильная - поэтому основание высоты пирамиды совпадает с точкой пересечения диагоналей, то есть SO - высота пирамиды. Так как сторона основания равна 3, то диагональ квадрата равна , а половинка диагонали .
Рассмотрим треугольник SOC. Угол наклона бокового ребра равен углу SCO и равен 45 градусам, значит, треугольник SOC - равнобедренный и SO=OC=. Можно найти по т. Пифагора SC. Рaсстояние от точки О до бокового ребра SC есть длина высоты ОН, опущенной из О на SC. Площадь треугольника SOC равна, с одной стороны, половине произведения катетов, а с другой - половине произведения высоты ОН на гипотенузу SC. Отсюда находим длину высоты и, следовательно, расстояние от О до SC
Во всем мне хочется дойти
До самой сути.
В работе, в поисках пути,
В сердечной смуте... (с)
Сообщество на diary
Sensile
Спасиба вам огромное!!! Вы мне очень очень помогли!!!!
Наглею наверное, но вот еще не могли бы вы мне помочь
Вложение 27925В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине C. Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. На ребре SC взята точка F - середина этого ребра. Найти угол между прямой AF и плоскостью SBC.
т.к все ребра равнонаклонены, точка S проецируется в середину AB - точка О (Центр описанной около ABC окружности). Тогда AO=OB=OC. Т.к. угол SAO=45*, угол SBC=45*, то треугольники ASO и SOB равнобедоенные.
AB=OB=OC=OS=a(2^1/2)/2. SC=a.
Теперь самое сложное построить угол!!! Как из т.А опустить перпендикуляр на плоскость (SCB)????
SHELo4ka
Я сейчас ухожу, приду - подумаю
Во всем мне хочется дойти
До самой сути.
В работе, в поисках пути,
В сердечной смуте... (с)
Сообщество на diary
Пока чертежи
(только что-то решаю разными способами - получаются разные ответы, так что надо за мной проверять)
Перпендикуляр, опущенный из точки А на плоскость (SBC), должен лежать в плоскости, проходящей через А и перпендикулярной плоскости (BSC).
Так как SA=SB=SC=AC=BC, то треугольники ASC и BSC - правильные. F -середина SC, поэтому AF и BF перпендикулярны SC (они не только медианы, но и высоты), откуда плоскость (AFB) перпендикулярна SC, а тогда и плоскости (AFB) и (BSC) перпендикулярны. Проведем в плоскости (AFB) перпендикуляр АК к их линии пересечения BF (см. выносной чертеж), тогда АК будет перпендикуляром и к самой плоскости (SBC) (можно доказать, что АК перпендикулярен плоскости и другим способом: АК перпендикуляр к BF по построению, SC перпендикулярна плоскости AFB, значит, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, то есть SC перпендикулярна АК, таким образом АК перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости (SBC))
Итак, FА -прямая, FK - ее проекция на плоскость (SBC), искомый угол - это угол AFK, а он дополняет угл AFB до 180, значит их косинусы отличаются по формулам приведения только знаком.
Косинус же угла AFB можно найти из треугольника AFB по теореме косинусов(найдя сначала AF, BF и АВ).
Во всем мне хочется дойти
До самой сути.
В работе, в поисках пути,
В сердечной смуте... (с)
Сообщество на diary
Sensile Спасибо вам огроное!!!
Еще вот такая задачка:
Очень нужно построение.Дан остроугольный треугольник АВС. Вписать в него квадрат, у которого две вершины лежат на стороне АС.
Idea and creation: fuldon (aka miXei) © 2000-2015
Powered by vBulletin® Version 4.2.6 by vBS Copyright © 2024 vBulletin Solutions, Inc. All rights reserved. |