Показано с 1 по 8 из 8

Тема: Помощь в элементарщине

  1. #1
    KurtBandura
    Гость

    Несчастье Помощь в элементарщине

    Доброго времени суток, дорогие форумчане!

    Начну немного издалека. Поступил на гуманитарную специальность и думал, что с математикой больше не увижусь и никогда она мне не понадобится. Причина в том, что не везло с учителями + возникновение всяких психологических барьеров, связанных с этим, немного лени и т.д. Разбираться в причинах "запущенности" уже нет смысла.
    Теперь я на 3 курсе; жизнь решила сыграть злую шутку и получилось так, что мне ООООЧЕНЬ нужна математика. Зачем она нужна мне оказалась - объяснять очень долго.
    Пошарившись в книжках и интернете, решил искать тот самый, первый пробел, возникший в школе, из-за которого все остальное строение науки у меня в голове рушится. Нашел, кстати, относительно быстро. Напоролся я на него, когда тупо задал себе вопрос "Почему?".
    Да, оговорюсь сразу - не смейтесь, пожалуйста, и не пишите, что я тупой гуманитарий (что, возможно, правда), а если можете, постарайтесь мне помочь.
    Вся причина в том, что я не понимаю, видимо, операции деления.
    Началось все с вспоминания формулы пути. S =v*t. Тут все понятно. t = S/v. Тут ушел в ступор, но быстро врубил, что так мы просто находим один из сомножителей по известному сомножителю и произведению. И то, скажу честно, полного понимания "Ага, врубил", нету.
    И, напоровшись на формулу расчета среднего арифметического, я уже был просто на грани истерики. Классе этак в 3 или 5 нам ее просто сказали и пользоваться ей умею. Но когда я снова задал себе вопрос ПОЧЕМУ она находится как сумма всех показателей, деленная на их кол-во, ушел в полный ступор, из которого, кстати, не выхожу.
    Есть еще парочка примеров, но они не такие яркие.
    Извините, что так много букв, но наболело, ибо надо мной все в основном смеются, к кому обращался за помощью (20 лет парню, а дибил такой), поэтому, очень прошу объяснить доступно операцию деления, которая по какой-то причине не вошла в базис много лет назад.
    PS Примеры с дольками, например, апельсина, или дележки 12 пирожков между четырьями друзьями я прекрасно понимаю, однако, как только деление выходит за рамки подобных примеров, голова тихо офигевает.
    Заранее спасибо.


    О, забыл добавить.
    Саму суть среднего арифметического, слава Богу, понимаю. Среднее между нижним и верхним значением. Я могу без труда найти, например, без этой формулы, например, среднее между 3,4 и 6,7. Просто посмотрев, что находится между ними, начертив, мысленно, например, шкалу. Между 4 и 5 - то же самое, получится 4,5, по той же самой мысленной шкале. Однако как только пытаюсь врубить в эту формулу, начинаю топтаться на месте, что, мол, вроде, близок к пониманию, а оно так и не наступает

  2. #2
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Здравствуйте!
    Попробуем чисто формазированный подход. В нём нет ни яблок, ни груш, ни километров, а есть только математические объекты - числа.

    Числа можно складывать, умножать. Еще их можно вычитать и делить, но эти операции являются производными от сложения и вычитания.

    Операции сложения и умножения у вас затруднений не вызывает, поэтому не будем на них останавливаться.

    Чтобы понять операцию деления, предлагаю провести аналогию с операцией вычитания. Смотрите.

    Пусть a+b=c

    Операция вычитания. Результатом операции вычитания над числами a и b будет некоторое число c, такое, что b+c=a.
    Записывается a-b=c.
    Пример 7-3 = ? Решение, поскольку 3 + 4 = 7, то 7 - 3 = 4.

    Вот точно так же с операцией деления.
    Результатом операции деления a/b будет число с такое, что bc = a.
    Пример с грушами.
    Пусть у нас 4 ящика по пять груш (20 груш всего).
    Сколько будет 20/5? Ответ, поскольку в одном ящике пять груш, нужно взять 4 таких ящика, чтобы всего получилось 20. Поэтому 20/5 = 4.

    Вопросы?
    Если всё понятно, потом я расскажу дальше.
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  3. #3
    KurtBandura
    Гость
    Пока все ясно как божий день...

  4. #4
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Хорошо!

    Теперь попробуем рассказать тоже самое, но используя понятия нейтральный и обратный элемент. Они удобно иллюстрируют разницу между сложением и вычитанием, а также между умножением и делением.

    Нейтральный элемент по сложению - такой элемент, если его сложить, то число предметов и не увеличится, и не уменьшится. Короче не изменится. Понятно, что это число 0.

    Для умножения таким числом является 1. Понятное дело, a*1*1*1 = a (сколько не умножай на 1, всё равно останется 0).

    Обратный элемент по сложению - это такой элемент, который компенсирует число "а" в сложении. a + (-a) = 0.
    По умножению а * (1/a) = 1. Здесь (1/a) - обратный элемент.

    Хватит теории и непонятных терминов. Теперь попробуем объяснить вычитание и деление, опираясь на них. Начнём с вычитания.

    В физике давно известны античастицы. Они влетают в некоторое тело и бац! Вещества в теле становится меньше, а не больше, как ни странно. Или еще, сообщение: вы выиграли "минус 50 руб"! Прибавляются эти минус 50 руб, а в кошельке стало на 50 рублей меньше.

    Вычитание a-b представимо в виде сложения с элементом, обратному b:
    То есть a - b = a + (-b).

    И тогда легко ответить на вопрос: сколько будет a-b = с ? Что такое c?
    Очень просто: с = a-b = a + (-b)

    ЕСЛИ с + b = a + (-b) + b = a
    Числа (-b) + b нейтрализуются и остаётся только а.

    Разница между сложением и вычитанием как раз в этом минусе. Напоследок самостоятельно сравни два действия с числом а:
    a + (b)
    а + (-b).

    Вот. Я не зря возился со сложением-вычитанием, ибо разница в умножении-делении точно такая же.

    a * b - число "b" увеличивает число "а" в "b" раз.
    a/b = a * (1/b) - число "b" уменьшает число "а" в "b" раз.

    Числа b и (1/b) обратны друг к другу, одно число нейтрализует действие другого.

    а * b * (1/b) = a. Если сначала увеличить, а затем уменьшить, ничего не изменится.

    Пока всё. Вопросы?
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  5. #5
    KurtBandura
    Гость
    Уважаемый Trotil! Спасибо вам большое, благодаря вам, я понял, насколько это все просто и легко
    С делением все теперь абсолютно ясно, как раз таки с помощью обратных чисел. Блин. Спасибо Вам огромное!
    И все-таки я идиот, что этого не понимал ))

  6. #6
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Вот и отлично. А со средними арифметическими числами, не совсем понятно. что непонятно в них.

    Пусть даны несколько чисел. a1, a2, a3, a4, ..., aN. Чисел может быть много, не обязательно два. Интересно как-то охарактеризовать этот ряд чисел одним числом, которое давало бы полезную информацию для всей совокупности чисел в целом.
    Одна из числовых характеристик ряда - как раз среднее арифметическое (его еще называют математическим ожиданием или центральным моментом).

    Итак, задачка такая - найти такое число А, чтобы им можно было заменить все числа a1..aN, но сумма при этом не изменится. То есть число А максимально "похоже" на эти числа.

    То есть a1 + a2 + ... a_n = A + A + ... A (N раз)

    Отсюда очевидно, что

    a1 + a2 + ... a_n = A*N
    (a1 + a2 + ... + a_n)/N = A

    A = (a1 + a2 + ... + a_n)/N

    -------------------

    Чуть построже объяснение.
    Даны числа a1, a2, a3, a4, ..., aN. Найти число, максимально похожее на них и дадим критерий этой максимальной похожести.

    Нужно взять все разности

    A-a1
    A-a2
    A-a3
    A-a4

    и сложить.

    Разности показывают, насколько число А отличается от первого числа, от второго, от третьего и т.д.

    Очень хорошо бы, если бы в итоге все эти разности дали в сумме 0 (скомпенсировались).

    (A - a1) + (A - a2) + ... + (A - a_n) = 0
    или, если раскрыть скобки, получим:
    A + A + ... + A = a1 + a2 + ... + a_n
    (то выражение, которое мы уже рассмотрели)

    P.S. В математике также интересно выражение (A-a1)^2+(A-a2)^2+ (A-a_n)^2. Она показывает разброс величин а1..an. Эта числовая характеристка называется дисперсией.
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  7. #7
    KurtBandura
    Гость
    Спасибо Вам огромное! И тут все элементарно!
    Только, кстати, теперь всплыл вопрос из другой рубрики.) Извините, если я вас задолбал...

    Вот пример. Из рубрики нахождения части от числа и задач на проценты. Например, 25 % от какого-то числа равно 10. Надо найти число, от которого известен процент. Для этого надо 10 разделить на 0.25. (получим 40). Вот тут надо искать какую-то логику, или это все некая абстракция, строящаяся следующим образом.
    0.25x = 10. По правилам умножения и деления x = 10/0.25. Я правильно понял логику, или это можно объяснить каким-то более приземленным, конкретным способом, там, с яблоками, грушами и пр.? Или вся логика следует только отсюда в данном конкретном примере?

  8. #8
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    или это все некая абстракция, строящаяся следующим образом.
    0.25x = 10
    Ну да, по мне как проще всего представлять именно как такое уравнение, т.е. "неизвестное x есть некоторое число, которое при умножении на 0.25 будет давать 10".
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

Похожие темы

  1. В помощь мэйкеру
    от Kagero в разделе The Sims 2: Изготовление скинов и предметов
    Ответов: 17
    Последнее сообщение: 11.10.2011, 21:09

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения
  •