1. Можно ли в квадрате 5х5 закрасить 16 клеток так, чтобы в любом квадрате 2х2 было закрашено не более двух клеток?

2. Биссектриса угла A параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке М, а биссектриса угла AMC проходит через точку D. Найдите углы параллелограмма, если известно, что угол МОС = 45°,
3. Сумма четырех натуральных чисел равна 1995. Какое наименьшее значение может принимать их НОК?
6. Найдите наименьшее натуральное число, не делящёеся на 11 и такое, что при замене любой его цифры на цифру, отличаюшуюся на 1 (например, З на 2 или 4, 9 на 8), получается число, деляшееся на 11.
7. Пусть х больше и равно 0. Докажите неравенство (1+х-х в квадрате+...+х в 100 стпени) (1+хв 100 стпени) больше и равно 200х в 100 стпени
8. Квадратный трехчлен Р(х) = ах в квадрате +Ьх+с (а, Ь, с
— целые числа, с — нечетное) имеет целые корни. Может ли Р(2009) быть нечетным числом?
9. Прожектор освещает раздвинутый угол (180°). Можно ли расположить 19 прожекторов так, чтобы никакие З не находились на одной прямой и каждый прожектор освещал бы только один другой прожектор?
10. Существуют ли 2009 непелых
рациональных чисел, произведение любых двух из которых — целое число?