Геометрия

**Trotil** · 16.06.2008, 19:43

F@ncy
Через тангенсы получилось такое вот уравнение:
$\sqrt{3}=(x/(50-\sqrt{3}*x)+(\sqrt{3}*x-32)/x)/(1-(\sqrt{3}*x-32)/(50-\sqrt{3}*x))$
Довольно просто упрощается, не пугайся. Ответ я выше сказал.

**F@ncy** · 16.06.2008, 21:40

Первый пункт я сделала

Потом -

Сообщение от Trotil

Выразил бы через x угол С и BAP

- это как?

**Trotil** · 16.06.2008, 21:58

Сообщение от F@ncy

- это как?

Через тангенсы можно.

tg(угол С) - это что? Потом "это" можно выразить через x (и числитель и знаменатель)

P.S. С другим тангенсом будет посложней

**F@ncy** · 16.06.2008, 22:41

Сообщение от Trotil

tg(угол С) - это что?

Что?

Это же не прямоугольный треугольник

**Trotil** · 16.06.2008, 22:42

Ну значит нужно достроить до прямоугольного

Как это можно сделать?

Нужно провести элемент в трегольнике так, чтобы угол C стал элементом прямоугольного треугольника.

SHELo4ka · 16.06.2008, 22:47

А кто мне поможет??

**Trotil** · 16.06.2008, 23:01

SHELo4ka

Sensile поможет, когда появится.
А то я сомневаюсь в правильности своих рассуждениях по твоему вопросу.

F@ncy

Я сейчас ухожу из темы, поэтому вываливаю на тебя поток сознания:

нужно выразить через x элементы в такой последовательности:

AH
BH
HC
tg(C)
PH
tg(PAH)
осчитать tg(BAH) двумя способами - и получим уравнение, которое я писал.

**F@ncy** · 16.06.2008, 23:55

Trotil
Ужас какой

В этой задаче, наверное, неправильное условие - она должна решаться через теорему синусов - но не получается

Ну да ладно

**Sensile** · 16.06.2008, 23:57

SHELo4ka
РН не будет проекцией.И вообще проекция не вся будет лежать внутри треугольника АРD. Если из точки К опускать перпендикуляр на плоскость APD, то основание перпендикуляра будет вне треугольника. (Сейчас попытаюсь начертить рисунок). Но не обязательно именно из К опускать перпендикуляр, можно из любой точки прямой KP. Он будет лежать в плоскости, перпендикулярной плоскости APD

**Sensile** · 17.06.2008, 00:07

Такие чертежи , как я прикладываю, не делают. Но смысл такой: плоскость МРЕ перпендикулярна плоскости АPD. Если провести из точки М перпендикуляр МН к РЕ, то он будет перпендикуляром и к плоскости АРD.
Если мы хотим такой же перпендикуляр опустить из точки К, то нужно построить плоскость, параллельную МРЕ, но проходящую через К и в ней, в свою очередь, провести перпендикуляр.
Но, повторяю, так никто не строит.
Опять же - нужна полная формулировка задания
Только вот одно но - мне завтра половина пятого вставать, я уезжаю, однако скорее всего, завтра поздно вечером и вернусь. Так что заняться всем этим смогу не ранее среды.

**Trotil** · 17.06.2008, 01:46

F@ncy
Ну сказала бы сразу, что через теорему синусов.
Можно и через теорему синусов.

Задача сводится к решению тригонометрического уравнения $\sin^2(x)/8=sin(5*\pi/6-2x)/9$

(я выразил AP двумя способами - через два треугольника и воспользовался тем, что сумма углов треугольников равна 180 град)
То есть из такой системы:
sin(x_1)/AP=sin(x_2)/9
sin(x_1)/16=(1/2)/AP
2*x_1 + x_2 = 150град.=5Pi/6
.

$-(1/8)*\sin(x)^2+(1/9)*\cos(x)^2+(1/9)*\sqrt{3}*\sin(x)*\cos(x)=1/18$

Выносишь cos^2(x) = 1 / (1 + tg^2(x))
и делаем замену tg(x) = t

$(-(1/8)*t^2+1/9+(1/9)*\sqrt{3}*t)/(1+t^2)=1/18$

Квадратное уравнение, корни (4/13)*sqrt(3)-10/13, (4/13)*sqrt(3)+10/13

Поэтому tg(x) = (4/13)*sqrt{3}+10/13

sin(BPA) = sin(150град - x) = cos(x) * (1/2+ sqrt(3)/2 * tg(x) ) = cos(x) * (25/26 + 5*sqrt(3)/13)

$\sin(x)/16=\sin(BPA)/AB$
$\sin(x)/16=\cos(x)*(25/26+5*\sqrt{3}/13)/AB$
cos(x) переносится в правую часть, там появляется tg(x), значение которого нам известно. Получается, выражение относительно AB: $((4/13)*\sqrt{3}+10/13)/16=(25/26+(5/13)*\sqrt{3})/AB$ , из которого получаем, что AB=20.

Нет... Через теорему синусов мне не понравилось решать, хотя уравнения не выше квадратных - но легко запутаться...

**Sensile** · 17.06.2008, 06:24

SHELo4ka
Обычно в таких задачах можно обойтись без изображения проекции
Представим, что КО- перпендикуляр к плоскости ADP и рассмотрим мысленно треугольник КОР. КР - апофема, РО- проекция КР, угол ОРК- искомый угол между прямой и плоскостью, его синус равен ОК/РК, КО- расстояние от К до плоскости APD. Но прямая КМ параллельна прямой AD и потому параллельна плоскости APD, поэтому все точки ее находятся на одинаковом расстоянии от APD, отсюда КО=МН.
Поэтому нам достаточно найти РК и МН, не изображая проекцию прямой РК.

**F@ncy** · 17.06.2008, 10:33

Trotil
Все проще!
ABP~ABC (по 3м углам)
AP/AC=BP/AB=AB/BC
16/AB=AB/25
AB*AB=16*25=400
AB=20
S=1/2*20*16=80

**Trotil** · 17.06.2008, 10:49

У меня это называется "горе от ума"

Не могу не согласиться, что твое решение самое простое

На самом деле если знать примерно, откуда задача, это ограничивает в выборе методов - сразу будешь применять методы данной темы и только.

Потом ты можешь опираться на то, что тебе не могут задать задачи, которые решаются через трехэтажные ~~маты~~ уравнения.

**F@ncy** · 17.06.2008, 11:10

Ага, я сама начинаю строить такие "трехэтажные уравнения", так и застреваю на задачах, пока не озарит

Тема: Геометрия

Опции темы

Пользователь сказал cпасибо:

Пользователь сказал cпасибо:

Пользователь сказал cпасибо:

Пользователь сказал cпасибо:

Метки этой темы

Ваши права