Геометрия

[fimba]

Боюсь, тут я не помогу. Не помню, как такое решается и тем более, как оформляется.
Представить все это себе могу, но описать не получится((

[lessi]

Я, конечно, не спец, но кое-что сделала, может поможет:



По первой задаче получается великое множество этих квадратиков, т.е. вершины С. я забыла её обозначить.

Вторая задача. Вершина Д будет находиться внутри угла. Берём произвольную точку А. восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с др. стороной угла, затем радиусом АС проводим окружность, получаем на пересечении с лучом угла точку В. Восстанавливаем из неё перпендикуляр и из точку С, на их пересечении будет точка Д.

Третья задача. На стороне АВ треугольника АВС берём произвольную точку Д и восстанавливаем из неё перпендикуляр до пересечения со стороной АС, на пересечении получаем точку О. Из точки Д откладываем отрезок ДР=ДО, а из точки О радиусом ОД проводим окружность, на их пересечении, получаем точку К.

Вот всё, что я могу.

[svetulya]

помогите, пожалуйста, с задачкой!
Основанием пирамиды MABCD служит прямоугольник ABCD. Ребро MB перпендикулярно плоскости основания, а грани AMD и DMC составляют с ним углы 30° и 45°. Высота пирамиды равна H. Найдите объем пирамиды.

[lessi]

svetulya, почему не пишете, как скоро это требуется? А то делала для Anastacia, а может уже и не надо было.....

Если время есть, то подумаю ещё. А пока то, что удалось на вскидку:

V=1/3 S основания H.
Т.е. надо найти площадь основания S.

Рассматриваем грань АМВ. Это прямоугольный треугольник, с углом 30 град., а катет лежащий против угла в 30 град. равен половине гипотенузы, т.е. АМ = 2H. По теореме Пифагора: АВ=H корней из 3.

Рассмотрим грань СМВ. Это тоже прямоугольный треугольник, но у него один угол 45 град, следовательно, и третий угол тоже 45 град. т.е. он равнобедренный и СВ=МВ=H.

Далее определяем площадь основания: H*H*корень из 3=Н в квадрате*корень из 3.
V = 1/3 H в кубе корней из 3.

Принцип понятен? Только надо проверить, могла ошибиться с арифметикой!

[svetulya]

lessi, огромное спасибо!)

[svetulya]

помогите, пожалуйста, решить задачки!


1)В основание ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник АСB (угол С=90), AC =4, BC= 3.Через сторону АС и вершину В1 проведена плоскость. Угол В1АС=60. Найдите площадь боковой поверхности призмы.


2) Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
3) Основание прямой призмы - ромб со стороной 5 см и тупым углом 120 градусов. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см 2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

[lessi]

svetulya, как скоро требуется?

[lessi]

Площадь боковой поверхности призмы будет складываться из прямоугольников: АА1С1С, СС1В1В и АА1В1В.

Т.к. угол С прямой, то угол наклона плоскости АВ1С к плоскости треугольника АВС будет угол В1СВ и равный 60 град.
Рассмотрим треугольник СВ1В. Он прямоугольный и следовательно, угол СВ1В=30 град. А в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 град. равен половине гипотенузы, следовательно гипотенуза СВ1=6см, т.к. катет СВ=3 см. По теореме Пифагора находим В1В. В1В=5см.

Площадь прямоугольника СС1В1В = 3х5=15 (см квадратных)
Площадь прямоугольника АА1С1С = 4х5=20 (см квадратных)

Чтобы найти площадь прямоугольника АА1В1В, требуется найти АВ. Находим по теореме Пифагора (из треугольника АВС). АВ = 5 см.
Площадь прямоугольника АА1В1В = 5х5=25 (см квадратных)

Вся площадь будет: 15+20+25=60 (см квадратных)

Проверь всё, могу ошибиться!

Напиши, когда требуются задачки, т.к. большая часть времени уходит на рис, обменник и объяснения.
И ещё, может не стоит так подробно всё расписывать, или наоборот, это тебе нужно?

[svetulya]

спасибо!
лучше, когда подробнее

вот ещё две задачки. желательно к сегодняшнему вечеру
1. стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны 2 и 4 см, угол наклона боковых граней к основанию равен 60. найдите объем пирамиды.
2. в прямоугольном треугольнике АВС катеты СА и СВ равны а. этот треугольник вращается вокруг прямой, параллельной катету ВС и отстоящей от него на расстояние, равное а. ось вращения и вершина А находятся по разные стороны от ВС. найдите объем тела вращения.

[lessi]

2) Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Может, я чё-то не поняла. Просто задачка очень простая. Какой класс?
Строим правильную треугольную пирамиду АВСА1В1С1, в основании которой правильный треугольник, т.е. равносторонний. Проводим диагональ боковой стороны ВС1, равную 10 см.

Находим высоту СС1 (из прямоугольного треугольника ВС1С) = корень из 100-36=8
Находим S треугольника ВС1С = ½ 8 х 6 = 24
S бок стороны = 2 S треугольника = 48

Стороны три, т.е. 48 х 3 = 144, т.е.
Площадь боковой поверхности = 144 см кв.

Площадь равностороннего треугольника лежащего в основании: S = корень из 3 х сторону и всё это поделить на 4. Есть такая формула. (Если её не помнишь, то она элементарно выводится из общей: площадь равна половине произведения высоты умноженной на сторону). Подставляя численные значения, получаем: 9 корней из 3.

Теперь находим полную поверхность призмы: площадь двух таких треугольников + уже найденная площадь боковой поверхности = 2(9 корней из 3) + 144. Выносим 18 за свобку и получаем:
18(корень из 3 + 8)!

Если смогу сделаю чуть позже другие. Только проверяй!. Я очень не внимательная!

3) Основание прямой призмы - ромб со стороной 5 см и тупым углом 120 градусов. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см 2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Не могу понять, какая это будет плоскость:



Люди, помогите, пожалуйста, понять, какую плоскость надо искать, чё-то я запуталась!

[svetulya]

ну это 10 класс)
я думаю, что нужно найти то, что на первом рисунке

[lessi]

svetulya, я тоже сначала так подумала, но меня смутило, что сказано: через боковое ребро, а не через боковые рёбра. А в первом варианте плоскость проходит через два боковых ребра! Вот в чём дело то!

Ну в принципе то во втором варианте эта площадь просто будет в два раза меньше, чем в первом варианте. Так, что можно решить по первому варианту, всё-таки хоть как-то будет решено.


svetulya, вечер - это скоко времени, у каждого свой вечер! Скоко у нас есть в запасе времени?

2. в прямоугольном треугольнике АВС катеты СА и СВ равны а. этот треугольник вращается вокруг прямой, параллельной катету ВС и отстоящей от него на расстояние, равное а. ось вращения и вершина А находятся по разные стороны от ВС. найдите объем тела вращения.



(П это число Пи = 3,14)

[svetulya]

часов до 12. ды как получится, в принципе. просто к утру вообщем сделать надо бы..
с той задачей сама как-то запуталась тоже..
за другую- спасибо!)
а ещё одну, под цифрой 1 которая, а то даже с условием не понятно...
1. стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны 2 и 4 см, угол наклона боковых граней к основанию равен 60. найдите объем пирамиды.

[svetulya]

сделайте, пожалуйста, до утра..

[lessi]