Показано с 1 по 12 из 12

Тема: Операции с тегом [math]

  1. #1
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380

    Операции с тегом [math]

    Текст ниже - авторский, с небольшими поправками. Автор - Антон Сухинов, автор скрипта. Позже будут исправления.

    ++ - будут убраны, это из-за большой длины выражения получилось.

    Один нюанс: ввиду того, что зарезервированные комбинации, никогда не начинаются с маленькой буквы или цифры, то я решил комбинации вида @маленькая_буква и @цифра превращать в некоторые полезные часто используемые символы:

    @a@b@c@d@e@f@g@h@i@j@k@l@m@n
    @a@b@c@d@e@f@g@h@i@j@k@l@m@n&size=16
    @o@p@q@r@s@t@u@v@w@x@y@z
    @o@p@q@r@s@t@u@v@w@x@y@z&size=16
    @0@1@2@3@4@5@6@7@8@9
    @0@1@2@3@4@5@6@7@8@9&size=16

    Видно, что некотрые символы я ещё не распределил (вопросительные знаки) принимаю предложения об их значении. @0 будет пустым множеством.

    _Temp1 : Матрица

    Этот шаблон имеет самый низкий приоритет. Это означает, что в его аргументах можно писать любые выражения, кроме матриц, не используя скобок.

    Матрица управляется двумя символами: запятая (,) для разделения столбцов и (;) для разделения строк. Пустые строки (;;) игнорируются.

    Строка считается матрицей, если в ней присутствует хотя бы один символ ";"

    Синтаксис примерно такой:
    (арг 1,1),(арг 1,2),...,(арг 1,N1);(арг 2,1),(арг 2,2),...,(арг 2,N2);...;(арг M,1),(арг M,2),...,(арг M,NM)

    Видно, что в каждой строке может быть разное число столбцов.
    Аргументы показаны в скобках. Это не значит, что они должны быть в скобках. Но если скобки есть, они будут "съедены".

    Шаблоны съедают круглые и фигурные скобки!

    Самый простой пример: a,b;c,d a,b;c,d

    Съедение скобок: (a+1),|b^3|;{c^2},[d] (a+1),|b^3|;{c^2},[d]
    Боремся со съедением скобок: ((a+1)),|b^3|;({c^2}),[d] ((a+1)),|b^3|;({c^2}),[d]

    Эта строка матрицей не считается: (a^2),(b_2),(c^2),(d_2) (a^2),(b_2),(c^2),(d_2)
    Чтобы она считалось матрицей с одной строкой, можно дописать в конце ";" (заметьте, теперь я могу убрать круглые скобки!) :
    a^2,b_2,c^2,d_2; a^2,b_2,c^2,d_2;

    Матрицу можно взять в скобки: (a^2,b_2;c^2,d_2) (a^2,b_2;c^2,d_2)
    Вся эта строка не матрица: a,(b;c),d a,(b;c),d
    В ней матрица лишь b;c потому, что в строке a,(b;c),d символа ";" нет! Он скрыт круглыми скобками!

    И ещё одна особенность: двойная точка с запятой (;;) не вставляет в матрицу пустую строку, а оканчивает строку точкой с запятой: a,b;;c,d. a,b;;c,d.
    Для вставки пустой строки можно, например сделать так: a,b;%;c,d. a,b;%;c,d.
    Пустая строка получилась узкой из-за того, что пробел -- не высокий символ.

    b]ШАБЛОН _Temp2 -- видимые пробелы[/b]

    Поскольку обычные пробелы (которые пока приходится писать, как %) игнорируются, то возникает необходимость в видимых пробелах.
    Вот они:

    (@\,),(a\,b);(@\@:),(a\:b);(@\@%),(a\%b);(@\@;%),(  a\;b);(@\quad),(a\quadb);(@\qquad),(a\qquadb)

    ШАБЛОН _Temp3 -- отношение

    Отношение -- это больше, меньше, равно, не равно...
    Синтаксис: арг1 <> арг2,
    где <> некоторый символ отношения (или последоватеьность символов)

    Вот таблица отношений:

    @<,<,@>,>,@=,=,@<@=,<=;@>@=,>=,@<@>,<>,@~,~,@~@-,~-;@~@~,~~,@~@=,~=,@=@=,==,@<@<,<<;@>@>,>>,@.@=,.=,@  \parallel,\parallel,@\perp,\perp&size=12

    @\in,\in%,@\notin,\notin,@\ni,\ni,@\subset,\subset  ;@\subseteq,\subseteq,@\supset,\supset,@\supseteq,  \supseteq,@\succ,\succ;@\prec,\prec,@\succeq,\succ  eq,@\preceq,\preceq,@\asymp,\asymp;@\sqsubseteq,\s  qsubseteq,@\sqsupseteq,\sqsupseteq,@\models,\model  s,@\vdash,\vdash&size=12

    @\dashv,\dashv,@\smile,\smile,@\frown,\frown,@\mid  ,\mid;@\bowtie,\bowtie,@\propto,\propto,@-@>,->,@-@-@>,-->;@=@>,=>,@=@=@>,==>,@\mapsto,\mapsto,@\longmapsto  ,\longmapsto;@-@<,-<,@-@-@<,--<,@=@<,=<,@=@=@<,==<&size=12

    @>@<,><,@<@-@>,<->,@<@=@>,<=>,@<@=@=@>,<==>;@\uparrow,\uparrow,@\Up  arrow,\Uparrow,@\downarrow,\downarrow,@\Downarrow,  \Downarrow;@\updownarrow,\updownarrow,@\Updownarro  w,\Updownarrow,@\nearrow,\nearrow,@\searrow,\searr  ow;@\swarrow,\swarrow,@\nwarrow,\nwarrow,@\leadsto  ,\leadsto&size=12

    Тут всё понятно, поэтому примера всего два:

    a/b~=c&size=20
    a/b~=c&size=20

    (a,b;c,d)==0
    (a,b;c,d)==0
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  2. #2
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    SQRT(((f(x)+11))|_(x<=3)+x*(a^b/(4+SQRT(10+a/b)))^(2*x))&size=100
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  3. #3
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Выравнивание в матрицах:

    Если в матрице присутствует блок последовательно расположенных строк с одинаковым числом столбцов, то скрипт выравнивает эти столбцы в них так, чтобы они (столбцы) имели общий центр. Например:

    (a,b,c;a+b,b+c,c+a;2+2;A,B,C,D;A^2,B^2,C^2,D^2)
    (a,b,c;a+b,b+c,c+a;2+2;A,B,C,D;A^2,B^2,C^2,D^2)

    А вот здесь выравнивания нет, так как нет последовательно расположенных строк с одинаковым числом столбцов:

    (a,b,c;A,B,C,D;2+2;a+b,b+c,c+a;A^2,B^2,C^2,D^2)
    (a,b,c;A,B,C,D;2+2;a+b,b+c,c+a;A^2,B^2,C^2,D^2)

    Небольшой трюк для написания системы уравнений:
    {(a+b=10;;a-b=2.)
    {(a+b=10;;a-b=2.)
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  4. #4
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    ШАБЛОН _Temp4: Плюс, минус и всё на них похожее

    Синтаксис: арг1+-арг2, где "+-" символы шаблона:

    @+,+,@-,-,@+@-,+-,@\pm,\pm;@-@+,-+,@\mp,\mp,@\setminus,\setminus,@\cap,\cap;@\cup,\  cup,@\uplus,\uplus,@\sqcap,\sqcap,@\sqcup,\sqcup;@  \vee,\vee,@\wedge,\wedge,@\oplus,\oplus,@\ominus,\  ominus&size=12

    @\triangleleft,\triangleleft,@\triangleright,\tria  ngleright,@\amalg,\amalg,@\diamond,\diamond;@\wr,\  wr,@\dagger,\dagger,@\ddagger,\ddagger,@\bigtriang  leup,\bigtriangleup;@\bigcirc,\bigcirc,@\bigtriang  ledown,\bigtriangledown&size=12

    Пример:
    a+-b
    a+-b

    Шаблон Temp5 -- умножить, разделить и всё на них похожее

    @*@*,**,@\times,\times,@:,:,@\div,\div;@*,*,@\cdot  ,\cdot,@\circ,\circ,@\bullet,\bullet;@\otimes,\oti  mes,@\odot,\odot,@\oslash,\oslash,@\star,\star&siz  e=12

    Это не просто текстовая подстановка. Это полноценный шаблон. Он выравнивает (как и плюс-минус) свои аргументы и свой знак по вертикали:
    a*{z+SQRT(a^2/(b^2+c^2))}
    a*{z+SQRT(a^2/(b^2+c^2))}
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  5. #5
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    ШАБЛОН _Temp6 -- дробь

    Синтаксис:
    (арг1)/(арг2)
    {арг1}\over{арг2}
    (арг1)OVER(арг2)
    \frac{арг1}{арг2}
    FRAC(арг1)(арг2)

    Этот шаблон съедает скобки аргументов. Выравнивает аргументы по горизонтали.

    Пример:

    \frac{a\overb+(FRACcd)^2}{e^2/f+g}
    \frac{a\overb+(FRACcd)^2}{e^2/f+g}
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  6. #6
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    ШАБЛОН _Temp7 -- операции с пределами

    Синтаксис:

    \Операция_{НижнийПредел}^{Ве рхнийПредел}{Выражение}
    Или:
    ОПЕРАЦИЯ_(НижнийПредел)^(Ве хнийПредел)(Выражение)

    Верхний или нижний пределы могут отсутствовать. Символ операции автоматически меняет свой размер под размер Выражения.

    Вот таблица операций:
    @\sum,\sum,@\prod,\prod,@\bigcup,\bigcup,@\bigcap,  \bigcap;@\coprod,\coprod,@\bigoplus,\bigoplus,@\bi  gotimes,\bigotimes,@\bigodot,\bigodot;@\biguplus,\  biguplus,@\lim,\lim,@\limsup,\limsup,@\liminf,\lim  inf;@\int,\int,@\iint,\iint,@\iiint,\iiint,@\oint,  \oint&size=14

    @\oiint,\oiint,@\min,\min,@\max,\max,@\inf,\inf;@\  sup,\sup,@\det,\det,@\Pr,\Pr,@\gcd,\gcd&size=14

    Пример:

    \bigodot_{n=1}^{\Infinity}{a_n/b_n}
    \bigodot_{n=1}^{\Infinity}{a_n/b_n}

    ШАБЛОН _Temp8 -- квадратный корень
    Синтаксис:
    SQRT(арг1)
    \sqrt{арг1}
    SQRT[арг2](арг1)
    \sqrt[арг2]{арг1}

    Пример: \sqrt{a+SQRT[3](2/(3+\sqrt2))}
    \sqrt{a+SQRT[3](2/(3+\sqrt2))}
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  7. #7
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    ШАБЛОН _Temp9 - Верхний индекс, нижний индекс

    Синтаксис:

    a^(b)
    a_(b)
    a^{b}
    a_{b}

    Вот так это визуализируется:
    a^(b)
    a_(b)

    Скобки не обязательны (тогда в качестве аргумента берётся один символ):

    Допустим, скрипт встрчает запись: A^b. Если он выясняет, что аргумент A -- тоже шаблон _Temp9, то он смотрит, нет ли там места для верхнего индекса. Если есть, то верхний индекс b "проваливается" в шаблон А а текущий шаблон уничтожается. Аналогично для нижнего индекса.

    Примеры a^b_c+a_b^c
    a^b_c+a_b^c

    Индекс проваливается не более, чем на один уровень:
    a^2^2_b&size=30&b=true
    a^2^2_b&size=30&b=true

    И ещё (не путайте это):
    2^2^2^2^2+2^(2^(2^(2^2)))=65536+2^65536&size=30&b= true
    2^2^2^2^2+2^(2^(2^(2^2)))=65536+2^{65536}&size=30&  b=true
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  8. #8
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    ШАБЛОН _Temp19 - непарная скобка

    Непарная скобка -- такая скобка, у которой нет пары.

    Но какие из скобок в выражении (a{b)c} будут непарными???
    Если фигурные скобки -- парные, то круглые -- не парные и наоборот.
    Чтобы не возникало подобной неоднозначности, чкобки имеют приоритет:
    Самый высокий у круглых скобок: () и невидимых скобок @()
    Потом квадратные: [],
    Потом фигурные: {},
    Потом прямые: ||.

    Проверим:
    (a^2{b^2)c}
    (a^2{b^2)c}

    Как и следовало ожидать, круглые главнее.
    Чтобы сделать непарную скобку, достаточно набрать её одну. Но как сделать непарную закрывающую и открывающую одновременно?

    {a/b+\sqrt2} - парные:
    {a/b+\sqrt2}

    @({(a/b))+@((\sqrt2)}) - непарные:
    @({(a/b))+@((\sqrt2)})

    Синтаксис непарных скобок такой:

    (арг,[(арг),{(арг),|(арг),арг),(арг)],(арг)},(арг)|,

    Видно, что непарные скобки съедают парные скобки своего аргумента.
    Тонкости связаны со скобкой |
    Поскольку на глаз практически невозможно отличить такую закрывающую скобку от такой открывающей, то непарная скобка | всегда закрывающая, за исключением того случая, когда она стоит в начале контекста.

    Например:

    (a^2/(b^2+1))|(c/d) -- закрывающая непарная
    (a^2/(b^2+1))|(c/d)

    (a^2/(b^2+1))@(|(c/d)) -- открывающая непарная
    (a^2/(b^2+1))@(|(c/d))
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  9. #9
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Вот так можно это использовать:

    {(x+y<2;x-2y<4;[(x<0;x>10))
    {(x+y<2;x-2y<4;[(x<0;x>10))

    ((@(@d^2)(x^3-2))/(@dx^2))|_(x=2)=12
    ((@(@d^2)(x^3-2))/(@dx^2))|_(x=2)=12
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  10. #10
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    ШАБЛОН _Temp20 - парные скобки
    Тут всё просто:
    Все они были приведены в разделе "непарные скобки", там же было рассказано про приоритет.

    Следует лишь уделить внимание вложению скобок ||
    Так не получится (хочу модуль разности модулей):
    ||a^2-b|-|c-d||
    ||a^2-b|-|c-d||

    Но парные прямые скобки съедают скобки аргумента. Их синтаксис: |(a)|, поэтому я могу написать:
    |(|a^2-b|-|c-d|)|
    |(|a^2-b|-|c-d|)|

    Вот ещё пример:
    ([{([{a^2}])}])
    ([{([{a^2}])}])

    Контрольный вопрос: какую кривую описывают скобки в этом примере:
    1))))))))))))))))))))))))))))))))
    1))))))))))))))))))))))))))))))))
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  11. #11
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Шаблон _Temp21 -- спецсимвол

    Синтаксис : \название_символа
    Название символа чувствительно к регистру:

    \Alpha\alpha
    \Alpha\alpha

    Скрипт выполняет поиск названия по своей таблице с учётом регистра.

    Например:
    R_1=10\Ohm,\%R_2=15\ohm,\%R_3=5\oHm
    R_1=10\Ohm,\%R_2=15\ohm,\%R_3=5\oHm

    Смотрите также сюда:
    @@;@\;\\
    @@;@\;\\

    P.S.: Не путайте символы \Ohm и \Omega : они хоть и похожи, но обозначают разные вещи. \Ohm -- сопротивление \Omega -- греческая буква.

    \Ohm\Omega&size=30
    \Ohm\Omega&size=30
    А ещё есть символ \mho \mho&size=30 :doofywave:

    Все символы перечислять я здесь не буду их слишком много. Смотрите какой-нибудб справочник по \TeXу...
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  12. #12
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    A\in%B
    \sqrt{x}
    \sqrt[3]{x^2}
    \sin^2%x+\cos^2%x=1%\forall%x\in%\bbR
    sin+\sin
    \int_{0}^{\infty}%\frac{1}{x^2}
    \int_{0}^{\infty}%1/x^2
    \zeta(s)=\sum_{n=0}^\inf%1/n^s
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

Похожие темы

  1. Денежные операции, альтернативное зарабатывание денег
    от Донна Анна в разделе The Sims 2: Объекты и моды, изменяющие функциональность игры
    Ответов: 14
    Последнее сообщение: 31.08.2008, 11:11

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения
  •