Страница 1 из 8 12345678 ПоследняяПоследняя
Показано с 1 по 15 из 106

Тема: Хроническое непонимание математики

  1. #1
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380

    Хроническое непонимание математики

    В бытность моей учебы в школе, среди одноклассников, а также среди родственников и знакомых, мне нередко попадались люди, которые не понимали этот предмет.
    Причем это абсолютно не отражалось на понимание других предметов (я не беру здесь случаи, когда человек полный лоботряс и нет никакой тяги к учебе). Нет, они могли блистать в других областях - писать великолепные сочинения, помнить родословню Рюриковичей и Романовых, заучивать наизусть стихи и песни, но с математикой у них всегда были проблемы.
    Причем почти не было подобных примеров с другими предметами, лишь математика выделяется вот таким подобным образом.
    Скажу честно: никогда этого не понимал, почему это так. На мой взгляд математика - четко выстроенная наука, начиная от определений, вытекающими из них правилами и теоремами. Из более простых свойств вытекает сложнык свойства.
    Казалось, что сложного - есть начальные условия, есть четкий формализованный алгоритм решения - сиди, выполняй по пунктам и конце заведомо получаешь верный ответ.
    Однако некоторые на это просто не способны... Они словно впадают в ступор, их переклинивает. И в итоге человек, в целом умный и способный, имеет большие проблемы именно с математикой.
    Я не раз пытался выяснить, поговорить с такими людьми, почему у них существуют такая проблема и получал только один ответ: "Я не понимаю эту математику!!!". Когда я просил объяснить, чего совственно тут непонятного, вразумительного ответа я не получал.
    Смысл создания такой темы состоит в том, что я действительно непонимаю, чего тут непонятного, и мне просто интересно получить наконец объяснение, почему так происходит. Кто может объяснить сей факт?
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  2. #2
    Старожил
      "Юбилейный реальщик", Самый полезный участник раздела "Наука и Техника" 2005, "Амур miXei.ru"
    Аватар для Тень
    Регистрация
    06.01.2004
    Сообщений
    2,560
    Спасибо
    я - 0; мне - 6
    я бы может тебе попробовал объяснить лет 8 назад
    а сейчас уже поздно - я не только смирился с тем, что я ее не понимаю, но и просто забыл азы математики. И забыл и забил
    и прекрасно, надо сказать, обхожусь без нее
    Haters call me bitch, call me faggot, call me whitey.
    But I'm something you can never be

  3. #3
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Тень
    Жалко...
    И забыл и забил
    и прекрасно, надо сказать, обхожусь без нее
    Естественно, если знания не имеют применения, они постепенно забываются. Это вполне нормальый процесс.
    Но вопрос остается открытым - почему эта наука отличается такой коварностью и некоторым не поддается или поддается сс большим трудом...
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  4. #4
    Старожил
    Легенда miXei.ru
      "Самый полезный участник раздела The Sims 2004"
    Аватар для Shy
    Регистрация
    08.10.2002
    Сообщений
    701
    Спасибо
    я - 0; мне - 57
    Цитата Сообщение от Trotil
    Казалось, что сложного - есть начальные условия, есть четкий формализованный алгоритм решения - сиди, выполняй по пунктам и конце заведомо получаешь верный ответ.
    Вот с этим я не соглашусь. Во-первых, есть задачи, для которых никаких общих алгоритмов не существует, к примеру, задача нахождения интеграла заданной функции. Во-вторых, для многих задач, хотя алгоритм и имеется, прямое его применение может привести к такому объему вычислений, что и не всякий компьютер справится.

    Что касается существа вопроса, то хочу напомнить, что математика это язык, сложный язык. И часто многие трудности возникают из-за того, что учащийся не понимает те термины которыми излагается новый материал (не зная букв читать не научишься). А ведь на этот новый материал может опираться еще что-то и в результате непонимание растет как снежный ком. А ведь важно не просто формальное знание определений и теорем, а именно их понимание и способность их применять. Простым зазубриванием, как в некоторых предметах, тут не отделаешься. Встречал я людей, которые доказательства теорем учили наизусть. Впечатления ужасающие.

  5. #5
    Фанат Симс Аватар для Moonbeam
    Регистрация
    31.10.2003
    Адрес
    Украина, Киев
    Сообщений
    130
    Спасибо
    я - 116; мне - 13
    Наверное, это связано с тем какое полушарие мозга более развито - левое или правое. Вот, например, здесь об этом http://psylive.ru/psy.asp?gl=2&id=37

  6. #6
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Цитата Сообщение от Shy
    Вот с этим я не соглашусь. Во-первых, есть задачи, для которых никаких общих алгоритмов не существует, к примеру, задача нахождения интеграла заданной функции. Во-вторых, для многих задач, хотя алгоритм и имеется, прямое его применение может привести к такому объему вычислений, что и не всякий компьютер справится.
    Я говорил о математике в рамках школьной программы. Там нетривиальных задач практически не встречается, и смекалка почти не требуется. Разумеется, в рамках ВУЗовского образования все по-другому. Здесь уже играют роль математические задатки - без них будет достаточно трудно.
    Цитата Сообщение от Shy
    Что касается существа вопроса, то хочу напомнить, что математика это язык, сложный язык. И часто многие трудности возникают из-за того, что учащийся не понимает те термины которыми излагается новый материал (не зная букв читать не научишься).
    Что мешает разобраться в определениях?
    Цитата Сообщение от Shy
    Простым зазубриванием, как в некоторых предметах, тут не отделаешься. Встречал я людей, которые доказательства теорем учили наизусть. Впечатления ужасающие.
    О да, я вас понимаю.
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  7. #7
    Группа удаления Аватар для Santik
    Регистрация
    29.08.2005
    Адрес
    Москва
    Сообщений
    166
    Спасибо
    я - 0; мне - 1
    Классе в пятом я вообще не врубалась в математику , мама мне объясняла, сидела со мной уроки делала,что-то я поняла(естественно с огромным трудом), но задачи я решать не умею до сих пор . Даже после упорных занятий на курсах, на экзамене у меня был ступор, причем решаю все, кроме текстовых задач. Вообще я все(кроме задач) понимаю пока решаю сама, как только начинаю смотреть на доску сразу путаюсь.
    В мире никогда ничего не бывает всегда...

  8. #8
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Цитата Сообщение от Куалькуа
    Наверное, это связано с тем какое полушарие мозга более развито - левое или правое. Вот, например, здесь об этом http://psylive.ru/psy.asp?gl=2&id=37
    Про развития полушарий я конечно в курсе. Дело вот немного в другом. Подумайте, почему нет (пока нет) электронных переводчиков, которые могут грамотно и наиболее верно перевести текст с одного языка на другой - так, как профессиональный человек-переводчик? Или компьютера, который мог писать стихи? А вот например с моделированием сложных процессов, возможностью вести сложные расчеты у этой тупой железки практически нет проблем?
    Ответ простой: первые задачи нельзя формализовать. Решить такие задачи могут только искусственный интеллект. Который как известно пока не создан. Не создан именно потому, что мир пока не знает, как собственно работает головной мозг, каким образом происходит человеческое мышление, каким образом формируется "идея", как обрабавается "входные данные" и получается "результат". Первые попытки создания ИИ были, если не ошибаюсь, в 50-е годы прошлого века. Сейчас максимально приближенным к ИИ являются нейронные сети, однако они тоже не идеальны.
    Так вот, я отклонился в сторону немного. Вторые задачи как раз в большинстве случаев поддаются формализации. Именно поэтому они могут быть решены компьютером. Преимущество компьютера над человеком лишь одно - скорость вычисления.
    А если есть алгоритм (то есть метод решения), действуя таким образом можно получить верное решение.
    Я подрабатывал репетиторством (да и сейчас иногда подрабатываю, если есть заказы... обращайтесь ). И однажды именно столкнулся именно с таким сложным случаем. Давал подробный пример, раскладывал по пунктикам, и просил по подобию решить похожий пример. Не помогало. Или объяснял, вроде доходило, в следующий раз прихожу, как будто в прошлый раз ничего и не объяснял... При этом человек в остальных предметах проблем не имел. Я с ней промучился немного, а потом отказался - бесполезное дело...
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  9. #9
    Старожил
    Легенда miXei.ru
      "Самый полезный участник раздела The Sims 2004"
    Аватар для Shy
    Регистрация
    08.10.2002
    Сообщений
    701
    Спасибо
    я - 0; мне - 57
    Цитата Сообщение от Trotil
    Я говорил о математике в рамках школьной программы. Там нетривиальных задач практически не встречается, и смекалка почти не требуется.
    А задачи на построения в геометрии? Или их уже успели из школьного курса исключить, как слишком сложные? Хотя в основном я с вами согласен, большинство школьных задач решаются алгоритмически.

    Что касается вашего примера с репетиторством... Чужая душа, как известно, потемки. Возможно тот человек говорил, что все понимает, чтобы от него все отстали хоть на время. Может быть он и вправду считал, что понимает имея перед глазами уже решенную (не им) задачку. И потом, бывают же люди страдающие дислексией, когда человек органически не способен грамотно писать. Возможно что-то подобное есть и для математики.

  10. #10
    Супермодератор
    Легенда miXei.ru, Миллионный автор, "Мистер форума" Осень 2007
      Народный модератор 2006, За вклад в развитие форума 2006, Самый активный автор месяца. Июнь 2007, Самый активный автор месяца. Ноябрь 2007, Лучший модератор раздела "Общий" 2007, За вклад в развитие форума 2007, "Вице-мистер форума" Весна 2008
    Аватар для Arrs
    Регистрация
    10.12.2005
    Адрес
    Санкт-Петербург
    Сообщений
    4,380
    Записей в блоге
    18
    Спасибо
    я - 124; мне - 186
    Shy
    Если честно, не вижу ничего нетривиального в задачах на построение в геометрии
    А вообще такое явление, ИМХО, идёт от склада ума. И ИМХО, это далеко не только в математике. Просто в математике это буквально на плаву и видно, так скажем, невооружённым глазом. Тот же русский возьмём: одни пишут блистательные сочинения, другие - вообще не могут двух слов связать.

  11. #11
    Питерский миХеевец Аватар для elek
    Регистрация
    08.12.2005
    Адрес
    Санкт-Петербург
    Сообщений
    699
    Спасибо
    я - 0; мне - 1
    Цитата Сообщение от Тень
    я бы может тебе попробовал объяснить лет 8 назад
    а сейчас уже поздно - я не только смирился с тем, что я ее не понимаю, но и просто забыл азы математики. И забыл и забил
    и прекрасно, надо сказать, обхожусь без нее
    как же ты на экономическом учился без знания математики? там ее должно быть достаточно

    Цитата Сообщение от Trotil
    В бытность моей учебы в школе, среди одноклассников, а также среди родственников и знакомых, мне нередко попадались люди, которые не понимали этот предмет.
    Причем это абсолютно не отражалось на понимание других предметов (я не беру здесь случаи, когда человек полный лоботряс и нет никакой тяги к учебе). Нет, они могли блистать в других областях - писать великолепные сочинения, помнить родословню Рюриковичей и Романовых, заучивать наизусть стихи и песни, но с математикой у них всегда были проблемы.
    Причем почти не было подобных примеров с другими предметами, лишь математика выделяется вот таким подобным образом.
    Среди перечисленных тобой понимаемых ими предеметов одни гуманитарный. А как у них обстояли дела с физикой?
    Среди моих знакомых есть люди, которые не понимают математику, но они при это не понимают и физику, а прекрасно разбираются только в гуманитарных предметах.
    Скажу честно: никогда этого не понимал, почему это так. На мой взгляд математика - четко выстроенная наука, начиная от определений, вытекающими из них правилами и теоремами. Из более простых свойств вытекает сложнык свойства.
    Казалось, что сложного - есть начальные условия, есть четкий формализованный алгоритм решения - сиди, выполняй по пунктам и конце заведомо получаешь верный ответ.
    Однако некоторые на это просто не способны... Они словно впадают в ступор, их переклинивает. И в итоге человек, в целом умный и способный, имеет большие проблемы именно с математикой.
    А по моему мнению, ответ прост. Абсолютно не понимают математику гуманитарии и им бесполезно ее объяснять.
    Есть же математический и гуманитарный склады ума. Вот и все.
    Просто есть люди, которые в школе успевают по всем наукам, но им нравятся больше гуманитарные. Такие люди имеют 4 и 5 по математике и физике в школе, но они осваивают эти предметы с большим трудом, чем чистые технари, и вряд ли легко добьются успехов в техническом ВУЗе, если туда пойдут.
    А есть люди, про которых говоришь ты, которые являются чистейшими гуманитариями и которые никогда не поймут математику. Это для тебя все стройно, логично и красиво, а для них в ней нет никакой логики. Они не видят элементарных путей решения. И не надо их ни в чем винить, они не тупые, просто у них такой склад ума.

    А еще говорят, что если человек в учебе хорош в точных науках, то у него никогда не возникает проблем в гуманитарных. А если человек прекрасно успевает по гуманитарным предметам, то это совсем не означает, что у него будут хорошие оценки по точным наукам.
    И я с этим полностью согласна.
    Самое главное - то, чего не увидишь глазами... (с) "Маленький принц"


  12. #12
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Цитата Сообщение от elek
    А по моему мнению, ответ прост. Абсолютно не понимают математику гуманитарии и им бесполезно ее объяснять.
    Есть же математический и гуманитарный склады ума. Вот и все.
    Правильно, Абсолютно правильно. Я это прекрасно понимаю. Но вот, чего я не могу понять, вот в чем вопрос... Я его даже писал, еще раз повторю: в чем проблема действовать по алгоритму для гуманитария? С какими трудностями сталкивается гуманитарий в процессе изучения математики? Вот все говорят, что они ее не понимают, но никто не удосужился объяснить, в чем состоит это непонимание и как это выглядит.
    Вот открывает учебник Г. Видит задачу или пример. И что дальше? Что происходит в его голове?

    Вот что должно происходить (и происходит в голове у технаря): (на примере задачи)
    Читаем задачу. Напишите уравнение всех касательных к графику функции f(x)=(7x+12)/x, параллельных прямой y=-3x
    Выделяем подзадачи
    1) Как выглядит семейство параллельных прямых
    2) Что такое касательная
    3) Как получить уравнение касательной к графику функции
    4) Выбираем из полученных касательных те, которые удовлетворяют условию
    5) Пишем ответ
    1) Семейство параллельных прямых Вспоминаем или открываем учебник и смотрим, что а) Прямая задается уравнением у=ax+b; б) Наклон этой прямой определяется коэффициэтом "a". Таким образом, все прямые, параллельные прямой y=-3x имеют вид y=-3x+C, где С - любое число
    Что такое касательная? Опять, из любого справочника можно почерпнуть, что уравненик касательной в точке x0 имеет вид у=f(x0)+f`(x0)(x-x0)
    Встретилось непонятное понятие, что такое f`(x0) Открываем учебник, и находим, что эта штука называется производной и читаем алгоритм, как ее находить
    Смотрим на условие: какие именно касательные нам нужны Ага. Там нужны все те прямые, у которых коэффициэнт при "x" равен (-3). Осталось решить уравнение f`(x0)=-3 и найти все x0, удовлетворяющие этому уравнению.
    И так далее, пока не решим задачу...
    Как легко видеть на примере, решение задачи - это процесс разбиения ее на более простые естественным образом, и решение ее по частям, каждый раз приближаясь к правильному ответу.
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  13. #13
    Легенда miXei.ru
      "За вклад в развитие форума 2004", "Модератор года 2004", "Лучший модератор раздела Культура 2004", "Юбилейный реальщик", "Лучший старший модератор 2005, "За вклад в развитие форума 2005"
    Аватар для NADYN
    Регистрация
    24.08.2003
    Адрес
    Москва
    Сообщений
    10,699
    Записей в блоге
    17
    Спасибо
    я - 0; мне - 13
    Цитата Сообщение от Trotil
    в чем проблема действовать по алгоритму для гуманитария?
    В проблеме мышления. Гуманитрные науки лишены четкой структуры, четкости и, как не обидно, иногда и логики. Иногда гуманитарию сложно просто решать ту или иную задачу, представляя последовательность действий, хочется сразу забежать вперед и т. .д. По крайней мере, так я могла бы объяснить свои нелады с математикой.
    Я вроде бы чисто выраженный гуманитарий. Правда, в школе у меня все было неплохо с алгеброй (и то, как я понимаю, только благодаря постоянной практике на уроках), а вот геометрия ощутима хромала. Также были проблемы с пониманием физики, но химия шла отлично.

  14. #14
    Питерский миХеевец Аватар для elek
    Регистрация
    08.12.2005
    Адрес
    Санкт-Петербург
    Сообщений
    699
    Спасибо
    я - 0; мне - 1
    Цитата Сообщение от Trotil
    Вот что должно происходить (и происходит в голове у технаря): (на примере задачи)

    Читаем задачу. Напишите уравнение всех касательных к графику функции f(x)=(7x+12)/x, параллельных прямой y=-3x
    Выделяем подзадачи
    1) Как выглядит семейство параллельных прямых
    2) Что такое касательная
    3) Как получить уравнение касательной к графику функции
    4) Выбираем из полученных касательных те, которые удовлетворяют условию
    5) Пишем ответ
    1) Семейство параллельных прямых Вспоминаем или открываем учебник и смотрим, что а) Прямая задается уравнением у=ax+b; б) Наклон этой прямой определяется коэффициэтом "a". Таким образом, все прямые, параллельные прямой y=-3x имеют вид y=-3x+C, где С - любое число
    Что такое касательная? Опять, из любого справочника можно почерпнуть, что уравненик касательной в точке x0 имеет вид у=f(x0)+f`(x0)(x-x0)
    Встретилось непонятное понятие, что такое f`(x0) Открываем учебник, и находим, что эта штука называется производной и читаем алгоритм, как ее находить
    Смотрим на условие: какие именно касательные нам нужны Ага. Там нужны все те прямые, у которых коэффициэнт при "x" равен (-3). Осталось решить уравнение f`(x0)=-3 и найти все x0, удовлетворяющие этому уравнению.
    И так далее, пока не решим задачу...
    Как легко видеть на примере, решение задачи - это процесс разбиения ее на более простые естественным образом, и решение ее по частям, каждый раз приближаясь к правильному ответу.
    Знаешь, я чистый технарь, и если я сяду с желанием написать алгоритм решения этой задачи то, наверное, я напишу то же, что и ты. Но когда я просто решаю задачу, у меня в жизни не возникнет такого алгоритма. У меня после прочтения условия тут же в голове складывается вся картина решения целиком (без подробностей, конечно). Я никогда не думала при решении задачи в таком порядке, как ты описал. Я просто сразу знаю, как решать и все.
    А гуманитарий не может увидеть картинку решения. А просто заучивание алгоритма ему не поможет. Часто только запутывает.
    При решении задач главное не действовать по алгоритму, а понимать суть задачи, ее смысл. Иначе никогда не научишься решать задачи. Тот, кто решает задачи по алгоритмам просто не умеет их решать.
    А у гуманитария в силу склада ума при прочтении условия в мозгу не всплывают связанные с задачей понятия, теоремы, схемы, картинки, связи и т.д. и, сл-но, он не видит решения.
    Самое главное - то, чего не увидишь глазами... (с) "Маленький принц"


  15. #15
    Фотограф
    "Sexy Man" Весна 2007
      "Фотограф Весны 2006. Лучшая идея. Второе место"
    Аватар для Mixey
    Регистрация
    17.01.2006
    Адрес
    Москва
    Сообщений
    177
    Спасибо
    я - 0; мне - 0
    Мы, технари сразу пишем ответ, ну или, в крайнем случае, догадываемся о его виде сразу после прочтения условия... А лишь потом думаем, как его получить!! А тот алгоритм, который написан выше.. ну нет.. я конечно извращенец.. но не настолько.. два графика - и решение готово..
    А как насчет физики??.. ведь там не составишь алгоритма, даже если захочешь!! Вот в физике и проявляется технически сложенный мозг.

    Я знаю большое количество гуманитариев. которые знают математику не хуже меня, а в статистике и экономике разбираются и того лучше.. Но при виде элементарной физической задачки сталкиваются со стеной..

    еще одна характерная черта технарей - они не любят зубрить!! Мозг хорошо воспринимает логику и может вывести из одного уравнения еще десяток, но совсем отказывается запоминать 20 строчек стихотворения.. Или даты исторические - вообще ужас!!! Вот если бы они составляли прогрессию.. Может логика и память взаимо исключают друг друга?
    Народ меня освистывает, но сам я себе рукоплещу...
    Михеево Зрище - временно лежит здесь

Страница 1 из 8 12345678 ПоследняяПоследняя

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения
  •