Высшая математика

[Trotil]

я ничего не делала, потому что благополучно проболела все лекции и практики по этой теме =)))

Гы!

первая функция (x-1), а вторая e^4x

Обозначим первую функцию за u, вторую за v

Таким образом нужно найти производную от произведения двух функций

(uv)' = есть формула, чему это равно.

Говорю сразу, что это не равно u'v' - там более замысловатое выражение.

Хорошо бы посмотреть в учебнике, как вычисляется производная произведения и пара примеров по этой формуле. Если что-то в учебнике непонятно, пиши сюда - что именно - конкретный пример или формулу, которую не понимаешь.

[Kumiko]

пытаюсь это пример решить и у меня получается белиберда.
по этой формуле (e^x)' = e^x производная e^4x так и будет e^4x ? или e^4?
далее по фомуле (uv)' = u'v + uv' = 1*e^4x + (х-1) * e^4x ... это вообще правильно?

[Trotil]

Производная e^4x будет 4e^4x.
А так все абсолютно правильно!

А говорила, что непонятно ничего...

Так какой окончательный ответ (с учетом исправления)?

[smb.]

близится экзамен по матану, а перед ним нужно закрыть контрольные. по интегралам практически по нулям. осиливаю только простейшие табличные, да те, что по частям.

что делать с этим?

в третьем ясно, что на два раскладываем, первый вычисляем, а что деать со вторым, который с синусом?

[fktrctq]

В том, что с синусом надо сделать замену , затем вычислить и подставить всё это в исходную формулу. Потом привести к табличному виду.

Кажется так

Второй тоже раскладывается на два табличных, но там надо помнить, что дискриминант меньше нуля.

[Trotil]

В первом первая замена t=exp(x)+1
Вторая замена p = sqrt(t)
Можно две замены объединить в одну...

[smb.]

первый заменяю, получается интеграл: 1/p d2lnp
теперь по частям чтоли?
второй что-то не раскладывается на табличные..(
из второй части третьего интеграла вышло: sin(2t+3)/t dt^2 по частям тоже?
я что-то не соображаю))

[fktrctq]

необходимо, чтобы после замены под знаком дифференциала стояло просто неизвестное, а не функция от него. Так что первый и третий преобразованы не до конца (да и по-моему первый неправильно).

Вот формулы для второго интеграла.

[smb.]

со вторым понятно, спасибо)
первый, да, неправильно, там 1/p dlnp вроде так? а куда логарифм-то деть?
в третьем вроде выноcим 1/2 и получаем вместо dt^2 просто dt? потом умножаем и делим на 2, и 3 прибавляем и вроде табличный?

[fktrctq]

Напиши для первого и третьего интегралов, что на что ты заменяешь. То есть:
()

[smb.]

1)(exp(x)+1)^1/2 = p
p^2=exp(x) +1
ln p^2 = x
dx= d2lnp^2
3) (x)^1/2 = t
x= t^2
dx=dt^2


я запуталась(

[fktrctq]

Для третьего:



Запиши также для первого:

[smb.]

1/t-1 dt

[fktrctq]

1/(t-1)dt
теперь подставляешь всё это в интеграл, а потом вторая замена. Так придешь к табличному выражению.

[smb.]

fktrctq, СПАСИБО огромное, всё поняла))))