Высшая математика

**Trotil** · 27.05.2008, 00:29

Давайте вместе

y'' + 25y=0

Какое общее решение будет?

Ссылка на всякий случай: http://energy.bmstu.ru/gormath/matha...lindu.htm#s112

Lin@ · 27.05.2008, 01:05

спасиб) щас буду пробовать разбираться хотя я больше ничего не могу...

**Trotil** · 27.05.2008, 01:06

Там не нужно разбираться. Просто выписать ответ по образцу так, как вы делали раньше с подобными уравнениями.

Lin@ · 27.05.2008, 17:34

Trotil
спасибо большое за вчерашнюю помощь, с тем первым я разобралась..и всё поняла, второе уравнение я так и не осилила... после перерешённого вчера - думать уже в 12 часов ночи просто не было сил.. займусь им сегодня чуть позже.. Математичка перенесла контрольную (хоть что то хорошее) на попозжей, но дала чтоб не расслаблялись ещё...пару уравнений, вообщем я прошу у Вас помощи.. если можно, давайте вместе.. голова пока соображает нормально.. плиз...

Найти наибольшее и наименьшее значение ф-и z=z(x,y) в области D, ограниченой линиями

z=2x^2 + 3y^2 +1

D:y= (9-(9x^2)/4)^1/2; y = 0

Я решала - нарисовала график, нашла стационарную точку с координатами (0;0) в ней z принимает значение 1 и все - тут застряла, начала дальше что-то находить - под корнем отрицательные числа выходят...

**Trotil** · 27.05.2008, 18:39

Я здесь. Думаю над задачей...

Насколько я помню, подобные задачи можно так.

(0,0) точка минимума. Других точек стационарных точек нет.

Осталось найти наибольшую точку по контуру.

1) По линии [-2,2]. y=0

z (y=0)= 2x^2 +1
zmax = 2*2 + 1 = 5

2) По эллипсу (9-(9x^2)/4)^1/2

2x^2 + 3y^2 +1 = 2x^2 + 3(9-(9x^2)/4) +1 = -(19/4)*x^2+28

Максимум будет в точке x=0 (y=3)

f(0,3) = 28.

Lin@ · 27.05.2008, 20:03

Trotil
Спасибо Вам огромное... всё понятно! огромное спасибо, можно ещё, не сочтите за наглость, но не знаю к кому обратиться ещё.. если не трудно.. тут надо тригонометр приобразования, а я в них совсем 0..

Вычислить длинну дуг в полной системе координат

p=4(1-sinu) 0<=u<=п/6 - де тут p - это (ро) u - (фи)

спасибо

**Trotil** · 27.05.2008, 20:11

Почитайте теорию здесь, в ней ты найдешь нужную тебе формулу.

Напиши интеграл, который получается )

Lin@ · 27.05.2008, 21:09

Спасиб) вот что получилось:
интреграл от 0 до п/6 - потом корень квадратный и под корнем 16(1 - 2sinu + (sin^2)u) + 4(cos^2)u

вот так получилось - а как решить.. может как-то при помощи тригонометрических уравнений выразить можно - но не знаю..

**Trotil** · 27.05.2008, 21:30

> 16(1 - 2sinu + (sin^2)u) + 4(cos^2)u

Похоже на правду, только последнюю четверку в квадрат стоит возвести )
Как можно упростить?

(пока не вычисляя интеграл)

Lin@ · 27.05.2008, 21:54

может так? если брать и 4 в квадрат то соs квадрат + sin квадрат - это 1, дальше если упростить получится интеграл - от корня квадратного из 32 - 32sin(u)

**Trotil** · 27.05.2008, 21:59

4 в квадрат то соs квадрат + sin квадрат - это 1

Только не 1, а 16.

от корня квадратного из 17 - 2sin(u)

Неправильно...

Давайте поаккуратней

Lin@ · 27.05.2008, 22:07

я отредактировала.. отправила пост, а через пару минут додумала.. правильно теперь или нет?

**Trotil** · 27.05.2008, 22:19

О, теперь правильно

32 можно вынести за корень:

$4\sqrt{2}\int^{\pi/6}_{0}\sqrt{1-\sin(x)}dx=4\sqrt{2}\int^{\pi/6}_{0}{\sqrt{1-\sin(x)}dx}=4\sqrt{2}\int^{\pi/6}_{0}{@(\sqrt{1-\sin(x)}*\sqrt{1+\sin(x)}dx)/\sqrt{1+\sin(x)}}$

$\sqrt{1-sin(x)}*\sqrt{1+sin(x)}=cos(x)$

Поэтому интеграл примет вид:

$4\sqrt{2}\int^{\pi/6}_{0}{\cos(x)dx/\sqrt{1-\sin(x)}}$

Lin@ · 27.05.2008, 22:32

Спасибо большое! Только вот когда умножаем и делим на корень из 1+ sinx - будет под интегралом cos x - но остается же под интегралом и корень из 1 + sinx в знаменателе, а у Вас там корень из 1 МИНУС sinx - и не под интегралом, если не трудно обьясните, плиз, почему так..

**Trotil** · 27.05.2008, 22:40

Сообщение от Lin@

обьясните, плиз, почему так..

Ответ простой - я там опечатался )))

Итог: $4\sqrt{2}\int^{\pi/6}_{0}{\cos(x)dx/\sqrt{1+\sin(x)}}$

P.S. Можно на "ты"

Тема: Высшая математика

Опции темы

Пользователь сказал cпасибо:

Метки этой темы

Ваши права