Страница 4 из 29 ПерваяПервая 1234567891011121314 ... ПоследняяПоследняя
Показано с 46 по 60 из 426

Тема: Высшая математика

  1. #46
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Исправил - там пробел затесался
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  2. #47
    Ассоциация критиков
    Философское эссе I, Мафия 13: Эль Барано
      "Участник литературной викторины. Лето 2006", "Поэт. Третье место. Лето 2006", "Поэт-импровизатор: Приз читательских симпатий. Осень 2006", Лучший модератор раздела "Творчество" 2006, "Лучший поэт-импровизатор. Осень 2006", "Серебряный миниатюрист. Зима 2007", The Best Game Fanfiction. 2006, "Новогодний пиит 2007. Серебро", Лучший миниатюрист. Зима 2007. Выбор читателей, "Мафия 5: тень отца Гамлета", "Мифоглот I", "Бронзовый поэт. Лето 2007. Выбор участников", Лучший старший модератор miXei.ru 2007, "Чужой взгляд". Серебро, "За вклад в развитие форума 2008"
    Аватар для Если
    Регистрация
    31.03.2006
    Адрес
    Екатеринбург
    Сообщений
    1,886
    Записей в блоге
    17
    Спасибо
    я - 263; мне - 267
    Trotil, разобралась, спасибо .
    А можешь еще вот такой: (x^2*e^x)/((x+2)^2) ?
    Не выходит разбить его по формуле сложных интегралов.
    - These superior ones...
    - Not quite superior as us, of course!
    - Daa. These less superior than us, but still quite superior soldiers will be assigned to the enemy planets!
    "Invader Zim"

  3. #48
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Если
    Почему не получается?

    \int{e^xdx/(x^2)}=-e^x/x+\int{e^xdx/x} (Положить u=e^x, dv=1/x^2);

    \int{e^xdx/(x^2)}-\int{e^xdx/x}=-e^x/x
    \int{e^x(1-x)dx/(x^2)}=-e^x/x


    \int{(x^2*e^x)/((x+2)^2)} = |Замена;x+2=y;x=y-2;x^2=y^2-4x+4| = \int{((y^2-4x+4)*e^(y-2)*dy)/(y^2)} = 1/e^2*[\int{(y^2*e^y)/(y^2)*dy}+4\int{((1-y)*e^y)/(y^2)*dy}]= 1/e^2*[e^y-4*e^y/y]= = e^y/e^2*[1-4/y]=e^x*(x-2)/(x+2)+С

    Проверка (возьмем производную):
    d/dx*((x-2)/(x+2))=4/(x+2)^2
    d/dx*(e^x*(x-2)/(x+2))=e^x((x-2)/(x+2)+4/(x+2)^2)=e^x*x^2/(x+2)^2, что и требовалось доказать
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  4. #49
    Ассоциация критиков
    Философское эссе I, Мафия 13: Эль Барано
      "Участник литературной викторины. Лето 2006", "Поэт. Третье место. Лето 2006", "Поэт-импровизатор: Приз читательских симпатий. Осень 2006", Лучший модератор раздела "Творчество" 2006, "Лучший поэт-импровизатор. Осень 2006", "Серебряный миниатюрист. Зима 2007", The Best Game Fanfiction. 2006, "Новогодний пиит 2007. Серебро", Лучший миниатюрист. Зима 2007. Выбор читателей, "Мафия 5: тень отца Гамлета", "Мифоглот I", "Бронзовый поэт. Лето 2007. Выбор участников", Лучший старший модератор miXei.ru 2007, "Чужой взгляд". Серебро, "За вклад в развитие форума 2008"
    Аватар для Если
    Регистрация
    31.03.2006
    Адрес
    Екатеринбург
    Сообщений
    1,886
    Записей в блоге
    17
    Спасибо
    я - 263; мне - 267
    Я, вероятно, задам сейчас не самый умный вопрос - но каким образом иксовое выражение сократилось до квадрата икса в знаменателе?
    Оттого, наверное, и не получалось - я брала за u дробь с иксами, она преобразовывалась, но не лучшим образом.
    - These superior ones...
    - Not quite superior as us, of course!
    - Daa. These less superior than us, but still quite superior soldiers will be assigned to the enemy planets!
    "Invader Zim"

  5. #50
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Если
    Не совсем понял вопрос В каком выражении?

    u=e^x, dv=(1/x^2)dx - взяли
    du=e^x*dx, v = -(1/x)
    \int{udv}=uv-\int{vdu}
    \int{e^x(dx/(x^2))}=e^x(-1/x)-\int{(-1/x)*(e^x*dx)}
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  6. #51
    Ассоциация критиков
    Философское эссе I, Мафия 13: Эль Барано
      "Участник литературной викторины. Лето 2006", "Поэт. Третье место. Лето 2006", "Поэт-импровизатор: Приз читательских симпатий. Осень 2006", Лучший модератор раздела "Творчество" 2006, "Лучший поэт-импровизатор. Осень 2006", "Серебряный миниатюрист. Зима 2007", The Best Game Fanfiction. 2006, "Новогодний пиит 2007. Серебро", Лучший миниатюрист. Зима 2007. Выбор читателей, "Мафия 5: тень отца Гамлета", "Мифоглот I", "Бронзовый поэт. Лето 2007. Выбор участников", Лучший старший модератор miXei.ru 2007, "Чужой взгляд". Серебро, "За вклад в развитие форума 2008"
    Аватар для Если
    Регистрация
    31.03.2006
    Адрес
    Екатеринбург
    Сообщений
    1,886
    Записей в блоге
    17
    Спасибо
    я - 263; мне - 267
    Это я понимаю .
    Но ты решаешь интеграл (e^x)/(x^2), а я мучаюсь с (e^x*x^2)/((x+2)^2).
    Мне уже говорили, что решение сводится к е деленному на икс квадрат, но откуда оно берется? Если делить числитель и знаменатель на него, в знаменателе остается многочлен.
    - These superior ones...
    - Not quite superior as us, of course!
    - Daa. These less superior than us, but still quite superior soldiers will be assigned to the enemy planets!
    "Invader Zim"

  7. #52
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Если
    Решение разбито на две часто, подготовительная и основная.

    В основной части я произвел замену (x+2) на y, чтобы упростить интеграл. Соответственно интерграл таким образом можно свести к рассмотренному в предварительной части. Это стандартная практика, если например встречается \sqrt{x+3}, нужно его сначала свести к \sqrt{y}, а потом сводить к табличным интергралам
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  8. #53
    Ассоциация критиков
    Философское эссе I, Мафия 13: Эль Барано
      "Участник литературной викторины. Лето 2006", "Поэт. Третье место. Лето 2006", "Поэт-импровизатор: Приз читательских симпатий. Осень 2006", Лучший модератор раздела "Творчество" 2006, "Лучший поэт-импровизатор. Осень 2006", "Серебряный миниатюрист. Зима 2007", The Best Game Fanfiction. 2006, "Новогодний пиит 2007. Серебро", Лучший миниатюрист. Зима 2007. Выбор читателей, "Мафия 5: тень отца Гамлета", "Мифоглот I", "Бронзовый поэт. Лето 2007. Выбор участников", Лучший старший модератор miXei.ru 2007, "Чужой взгляд". Серебро, "За вклад в развитие форума 2008"
    Аватар для Если
    Регистрация
    31.03.2006
    Адрес
    Екатеринбург
    Сообщений
    1,886
    Записей в блоге
    17
    Спасибо
    я - 263; мне - 267
    Я еще подумаю. Выходит, ты менял икс квадрат деленный на квадрат того выражения на единицу делённую на игрек... Уходить мне пора . Спасибо тебе большое .
    - These superior ones...
    - Not quite superior as us, of course!
    - Daa. These less superior than us, but still quite superior soldiers will be assigned to the enemy planets!
    "Invader Zim"

  9. #54
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Если
    Я там дополнил. А ты еще подумай. Если что, я попробую другими словами объяснить )

    Попробовал описать более общо принцип решения подобных интегралов, и прокомментировать шаги, почему именно так, а не иначе.

    1) Сложные интегралы нужно раскладывать на сумму более простых интегралов

    f(x) - какой-то многочлен или сумма дробей, тогда
    \int{f(x)*e^x*dx} = ...+(a_(-1))*\int{1/x*e^x*dx}+a_0*\int{e^x*dx}+a_1*\int{x*e^x*dx}+...

    Таким образом задача свелась к нахождению более простых интегралов \int{1/x*e^x*dx}, \int{x*e^x*dx} и подобных.

    Важно(!), что таким образом мы можем раскладывать только многочлены-числители, а со знаменателями в общем случае так не получится. Например, 1/(x+2)<>1/x+1/2,\sqrt(x+2)<>\sqrt(x)+\sqrt(2)
    Выход: вводить новую переменную - y=x+2, тогда знаменатель примет стандартный вид.

    (e^x*x^2)/((x+2)^2) -> вводим новую переменную y=x+2 -> упрощается знаменатель, а других способов его привести к табличному вида нет.
    При переходе к другой переменной в интеграле мы должны заменить все иксы на игреки, учитывая, что y=x+2. e^x=e^(y-2)=e^y/e^2, x^2=y^2-4*y+4. Полученный интеграл проще, т.к. мы приблизили его к табличному, и далее мы его разложили на три более простых и решаем каждый по отдельности.

    Здесь есть только одна тонкость: выразив \int{e^xdx/(x^2)} через \int{e^xdx/(x^2)}=-e^x/x+\int{e^xdx/x} и подставив в исходное выражение, \int{e^xdx/x} в нем сократится и находить его не придется.
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  10. #55
    Ассоциация критиков
    Философское эссе I, Мафия 13: Эль Барано
      "Участник литературной викторины. Лето 2006", "Поэт. Третье место. Лето 2006", "Поэт-импровизатор: Приз читательских симпатий. Осень 2006", Лучший модератор раздела "Творчество" 2006, "Лучший поэт-импровизатор. Осень 2006", "Серебряный миниатюрист. Зима 2007", The Best Game Fanfiction. 2006, "Новогодний пиит 2007. Серебро", Лучший миниатюрист. Зима 2007. Выбор читателей, "Мафия 5: тень отца Гамлета", "Мифоглот I", "Бронзовый поэт. Лето 2007. Выбор участников", Лучший старший модератор miXei.ru 2007, "Чужой взгляд". Серебро, "За вклад в развитие форума 2008"
    Аватар для Если
    Регистрация
    31.03.2006
    Адрес
    Екатеринбург
    Сообщений
    1,886
    Записей в блоге
    17
    Спасибо
    я - 263; мне - 267
    Решила.
    Спасибо огромное .
    - These superior ones...
    - Not quite superior as us, of course!
    - Daa. These less superior than us, but still quite superior soldiers will be assigned to the enemy planets!
    "Invader Zim"

  11. #56
    Ассоциация критиков
    Философское эссе I, Мафия 13: Эль Барано
      "Участник литературной викторины. Лето 2006", "Поэт. Третье место. Лето 2006", "Поэт-импровизатор: Приз читательских симпатий. Осень 2006", Лучший модератор раздела "Творчество" 2006, "Лучший поэт-импровизатор. Осень 2006", "Серебряный миниатюрист. Зима 2007", The Best Game Fanfiction. 2006, "Новогодний пиит 2007. Серебро", Лучший миниатюрист. Зима 2007. Выбор читателей, "Мафия 5: тень отца Гамлета", "Мифоглот I", "Бронзовый поэт. Лето 2007. Выбор участников", Лучший старший модератор miXei.ru 2007, "Чужой взгляд". Серебро, "За вклад в развитие форума 2008"
    Аватар для Если
    Регистрация
    31.03.2006
    Адрес
    Екатеринбург
    Сообщений
    1,886
    Записей в блоге
    17
    Спасибо
    я - 263; мне - 267
    Цитата Сообщение от Trotil
    По-моему, это я решил...
    Да, здесь ты, в общем-то, прав .
    - These superior ones...
    - Not quite superior as us, of course!
    - Daa. These less superior than us, but still quite superior soldiers will be assigned to the enemy planets!
    "Invader Zim"

  12. #57
    Ассоциация критиков
    Философское эссе I, Мафия 13: Эль Барано
      "Участник литературной викторины. Лето 2006", "Поэт. Третье место. Лето 2006", "Поэт-импровизатор: Приз читательских симпатий. Осень 2006", Лучший модератор раздела "Творчество" 2006, "Лучший поэт-импровизатор. Осень 2006", "Серебряный миниатюрист. Зима 2007", The Best Game Fanfiction. 2006, "Новогодний пиит 2007. Серебро", Лучший миниатюрист. Зима 2007. Выбор читателей, "Мафия 5: тень отца Гамлета", "Мифоглот I", "Бронзовый поэт. Лето 2007. Выбор участников", Лучший старший модератор miXei.ru 2007, "Чужой взгляд". Серебро, "За вклад в развитие форума 2008"
    Аватар для Если
    Регистрация
    31.03.2006
    Адрес
    Екатеринбург
    Сообщений
    1,886
    Записей в блоге
    17
    Спасибо
    я - 263; мне - 267
    Вот с этим еще проблема. Я его решила c помощью табличной формулы, но производная не сходится.
    Сам интеграл.
    SQRT(2x^2+6x-2)
    Мой ответ.
    (2x+3)/4*SQRT(2x^2+6x-2)-13*SQRT(2)/8*ln(x+1,5+SQRT(x^2+1,5x-1))
    Хотелось бы просто узнать, верен ли он .
    - These superior ones...
    - Not quite superior as us, of course!
    - Daa. These less superior than us, but still quite superior soldiers will be assigned to the enemy planets!
    "Invader Zim"

  13. #58
    Консультант по математике Аватар для fktrctq
    Регистрация
    22.02.2007
    Адрес
    Россия, Петербург
    Сообщений
    653
    Спасибо
    я - 12; мне - 26
    У меня получилось так:
    (2x+3)/4*SQRT(2x^2+6x-2)-13*SQRT(2)/8*ln(4*(x+1,5+SQRT(x^2+3x-1)))

    Mathcad выдал такой же ответ.

  14. #59
    Ассоциация критиков
    Философское эссе I, Мафия 13: Эль Барано
      "Участник литературной викторины. Лето 2006", "Поэт. Третье место. Лето 2006", "Поэт-импровизатор: Приз читательских симпатий. Осень 2006", Лучший модератор раздела "Творчество" 2006, "Лучший поэт-импровизатор. Осень 2006", "Серебряный миниатюрист. Зима 2007", The Best Game Fanfiction. 2006, "Новогодний пиит 2007. Серебро", Лучший миниатюрист. Зима 2007. Выбор читателей, "Мафия 5: тень отца Гамлета", "Мифоглот I", "Бронзовый поэт. Лето 2007. Выбор участников", Лучший старший модератор miXei.ru 2007, "Чужой взгляд". Серебро, "За вклад в развитие форума 2008"
    Аватар для Если
    Регистрация
    31.03.2006
    Адрес
    Екатеринбург
    Сообщений
    1,886
    Записей в блоге
    17
    Спасибо
    я - 263; мне - 267
    Да, с последним корнем я ошиблась.
    Но откуда четверка после нат.логарифма?
    - These superior ones...
    - Not quite superior as us, of course!
    - Daa. These less superior than us, but still quite superior soldiers will be assigned to the enemy planets!
    "Invader Zim"

  15. #60
    Консультант по математике Аватар для fktrctq
    Регистрация
    22.02.2007
    Адрес
    Россия, Петербург
    Сообщений
    653
    Спасибо
    я - 12; мне - 26
    Четверку я вынес сам, чтобы было похоже на твое решение.
    Без преобразований под логарифмом будет
    4x+6+2SQRT(2(2x^2+6x-2))

Страница 4 из 29 ПерваяПервая 1234567891011121314 ... ПоследняяПоследняя

Метки этой темы

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения
  •