Высшая математика

[Trotil]

Izyles

Первая задачка вообще устная.
А вторая не совсем понятна. Условие немного странное. Смущает сама постановка вопроса и указание, что 8 деталей были исправны. Видимо, спрашивается то, что обе переложенные детали были бракованные (про хотя бы одну спрашивать бесполезно - раз 8 были исправны, то среди этих двух хотя бы одна бракована по условию). А с другой стороны - не получится использовать 8 деталей, т.к. по условию их точно не вытащили (из-за слова "исправны"). Короче, уточни задание.

[Igrushka]

Trotil
Если у Тебя есть какие- нибудь идеи, как такое можно решить..

1) В акустике можно описать эхо произведением в пространстве коллебания (заданная формула 1). Покажите, что это распределение коллебания имеет временно-смещенный сигнал (эхо) от f(x).

2) Покажите, что для функции f(t), которая на бесконечности пропадает, действительно: (равенство 2)

где F(h(t))... обозначена трансформирующей Фурье от h(t)



Если я правильно понимаю (знаю, задание сформулированно черти как), то первый пункт нужно решать через интеграл Фурье, только я бессильна в его решении

[Izylеs!]

Trotil
в первой задачке решение 1/12*6 или 1/12^6 ? в первом случае просто вероятность слишком большая,а во втором-слишком маленькая, да и как это это все подозрительно легко получается

а второе задание уточнить негде...дали листочек с задачками,написано все так)
есть предположение что это просто условие запутали,и не важно сколько было деталей, главное что они были исправные.И не важно, что наугад вытащили бракованную, т.к. это ничего не меняет, ибо нужно доказать, что именно те 2 детали и были бракованные. Т.е. 2*q=2*0,05=10% ...что вы думаете насчет такого решения?

[Igrushka]

Izyles
Можешь посмотреть, как я понимаю твою вторую задачку:

У тебя общее число деталей = 10
5% деталей точно бракованные, значит q=1-p=0,05 (негативное событие)
Следовательно остальные исправные детали p=0,95 (позитивное событие)
Дальше как положительный результат, берешь исправные детали, т.е. k=8

Решаешь по формуле Биномиального закона распределения: 10!/8!*(10-8)! * 0,95^8 * 0.05^2 ~ 74,6 % того, что переложенные детали были бракованными.

[Trotil]

А я понимаю задачу так: поскольку первые 8 - исправны, вероятностное пространство сужается до двух деталей, которые подложили.
Эти две детали, каждая из них может быть бракованной с вероятностью 5%. Одна из них точно бракованная. Проверяем наугад одну деталь из двух - она оказалась бракованная. Найти вероятность того, что вторая деталь тоже бракована. Решать через Байеса и условную вероятность.

в первой задачке решение 1/12*6 или 1/12^6 ? в первом случае просто вероятность слишком большая,а во втором-слишком маленькая, да и как это это все подозрительно легко получается

Ты это, выбери какой-то один из них

1) В акустике можно описать эхо произведением в пространстве коллебания (заданная формула 1). Покажите, что это распределение коллебания имеет временно-смещенный сигнал (эхо) от f(x).

Через формулу преобразования Фурье: ссылка

Тебе надо показать, что f(t) -> ~f(w)
Тогда f(t-a) -> ~f(w)*exp(-iwa)

Иначе говоря, посмотреть в учебнике, как выводятся некоторые результаты таблицы преобразования, и сделать для своего случая. Вычислять интеграл не надо, нужно просто подвести то, что есть, под эталонную форму преобразования Фурье.

Второе задание тоже самое, только чуть посложнее: под интегралом f'(t)dt = d(f(t)), нужно взять по частям, и поскольку в условии сказано, что на бесконечности функция пропадает, из выражения uv -int (vdu) остается int (vdu), а uv обнулится.

[Igrushka]

из выражения uv -int (vdu) остается int (vdu), а uv обнулится.

Спасибо, я попробую сейчас свести все к уму Единственное, у нас не совпадение форм записи, и я не совсем поняла эти vdu? не является ли это: v*du/dx?

[Trotil]

Единственное, у нас не совпадение форм записи, и я не совсем поняла эти vdu? не является ли это: v*du/dx?

Не, это стандартная форма записи приема интегрирования по частям

Дано: int udv
Он равен uv - int(vdu)

А у тебя изначально будет что-то типа f'(t)exp(...)dt = exp(...)d(f(t)) - и вот эту фигню нужно разложить по u и dv и далее по плану.

[Kumiko]

Я знаю, что я наглею, но у меня завтра экзамен по вышке, потому без помощи ну никак. И еще я не знаю, в какую мне тему.
Вряд ли сюда, но ничего более подходящего найти не могу.
Где можно найти информацию по этому вопросу "Мат. ожидание и дисперсия системы случайных величин". Уж сколько информации по этому вопросу перерыла, а про мат. ожидание и дисперсию именно для системы случ. величин нигде найти не могу. В Гмурмане тоже все не то.
Буду очень-очень благодарна за помощь.

[Trotil]

Kumiko
Это не оно? Рассматривается самый общий случай.
http://teorver-online.narod.ru/teorver34.html
Вот еще: http://avs.cde.spbstu.ru/str/HTML/pag/1/24.htm

Я вот только забыл - совместное распределение - это сумма или произведение? Наверное, второе, но совсем не уверен.

Kumiko

Еще вот здесь хорошо написано: http://www.bojkovmihu.ru/pager.htm
(начиная с 10-той главы)

[Izylеs!]

Trotil
спасибо

Ты это, выбери какой-то один из них

вот я и ломаю голову,какой

а вторую задачку через Байеса пробовала решать...не вышло что то) ну ,попробую еще раз

Igrushka спасибо большое, попробую разобраться в этом решении

[Trotil]

вот я и ломаю голову,какой

Ты не ломай, а попробуй рассуждать логически. Ибо окончательного ответа пока не видно.
Допустим, человек всего один. Вероятность того, что днюха у него, положим, в январе. Ясен пень, вероятность 1/12.
Теперь, если человек двое. Какая вероятность, что у них у обоих днюха в январе?

[Izylеs!]

Trotil
1/12 в квадрате..... или 1/12 * 2.....
но склоняюсь больше к 1/12 в квадрате)


но я все таки думаю что ответ на мою задачу 1/12 в степени 6 =)

[Trotil]

Чтобы убедиться, можно вероятность подсчитать напрямую:

p = [число благоприятных случаев]/[число всех возможных случаев]

Izyles

Что-то ты капитально задумалась.
Ладно, подскажу, что ответ (1/12)^6 гораздо ближе к правильному, чем (1/12*6), но они оба являются неверными.
Попробуй таки подсчитать исходную задачу для двух человек.
Утром посмотрю, как успехи, если никто другой до этого времени не посмотрит.

[Igrushka]

Trotil
Я Тебя наверное уже замучила своими Фурье, извини, хочется надеятся, что это будет последнее задание:

Надо расчитать преобразование Фурье для f (t)= sin(wt) на интервале -T<x<T, только мне надо записать через комплексную е-Функцию.
1) что я делаю, изначально синус это нечетная функция, значит an=0
2) затем преображаю синус по Эйлеру sin (wt) = (e^iwt - e^-iwt)/2i
3) потом свожу все в интеграл bn=1/T * 1/4i^2 интеграл от -Т до +Т dt (e^iwt - e^-iwt) * (e^inwt - e^-inwt)
4) И не могу решить этот интеграл, ни по частям, ни по- другому. Если Тебе не трудно, то, пожалуйста, распиши что за чем, и как избавиться от этого интеграла.

[Trotil]

Igrushka

А остальные задания, которые спрашивала, получились?
Можешь выложить на проверку, я посмотрю вечером.

И не могу решить этот интеграл, ни по частям, ни по- другому

Детально проверять сейчас нет времени, но если интеграл правильный, то там достаточно перемножить две скобки, а интегралы типа я надеюсь, не составят труда взять.