Гиперкуб - теоретическое построение

[Sirin]

Lord-Aries, построить четырехмерный куб в трехмерном измерении невозможно (известными мне способами - так точно никак). Однако, для того то и есть у человека воображение... По сути, получается что гиперкуб есть восемь пересекающихся (взаимопронизывающих) трехмерных кубов. Построить его очень легко (когда-то сам домыслил). Поймите, ось лишь условность. Возьмите лист бумаги, карандаш и вместо привычных трех осей отложите четыре. Затем стройте в каждой комбинации трехмерного измерений (таковых всего четыре) кубы. Соединяем одну из вершин каждого полученного куба линией, проведенной паралельно незадействованной в построение взятого куба оси. В итоге получаем гиперкуб. Так же можно построить гиперсферу. Довольно красиво получается. У гиперсферы радиусом будт не прямая, а окружность и гиперсфера - это тоже, как и гиперкуб, восемь трехмерных, симметрично расположенных сфер, имеющих одну общую точку - центр гиперсферы.

Trotil, ну что, спасибо за разъяснения=)

Вот еще один вопрос, который всегда волнует Lord-Aries, - зачем это все надо? Отвечаю: гиперкуб, как и вообще гиперизмерения, применяются в стоставлении моделей, когда необходимо учитывать больше трех факторов, воздействующих на систему. Взять хотя бы, те же задачи математического програмирования, где таких воображаемых осей может быть как четыре, так и сто... а задачи эти применяются в планировании обычными людьми этой грешной планетки.

[Trotil]

Да, еще добавлю такое размышление.

Если поместить в наше трехмерное пространство четырехмерную фигуру (например тот же гипекуб), что мы увидим?

Предлагаю высказать мнение Sirin, Lord-Aries по этому вопросу. У меня есть достаточно обоснованная версия, однако хотелось бы сначала услышать ваши рассуждения.

[Sirin]

Trotil, так как четырехмерная фигура (хоть бы этот простецкий гиперкуб) существует как бы одновременно в четырех трехмерных измерениях, то, мне кажется, увидим мы только один куб (соответствующий нашему измерению), а иные его ипостаси будут продолжены в измерения, нашему взору, увы, недоступные. Но это только теория=) Еще стоит уточнить, что речь идет именно о пространственных измерениях (а не о времени). Все это непроизвольно наводит на мысль о паралельных мирах (но это область фантастики...). Из этой теории так ж еследует и то, что паралельные миры могут иметь один или два общих с нами одномерных или, соответственно, двухмерных измерения (это при условии, что таковых паралельных миров четыре). Маленькое наблюдение не по теме. Если взять пятимерную реальность и посмотреть на ее схематический срез, то линии двухмерных измерений образуют собою пентаграмму (магический знак). А из некоторых источников мы знаемо том, что предполагается наличие пяти измерений (ну Ад, Рай, чистилище и пятое). Это для любителей мистики. Все же интерестно, правда?

[Trotil]

Sirin
Браво! Я тоже так думаю. В качестве рассуждений я выбрал двумерную и трехмерную модели.
Допустим существует двумерный мир, существа обитающие там - плоскатики, лишенные возможности смотреть вверх. Если ихнюю плоскость обитания пересекает куб, они смогут увидеть лишь фигуру пересечения куба и плоскости. Это может быть треугольник, квадрат, прямоугольник и пятиугольник и даже шестиугольник. Но в любом случае это будет плоская фигура, не имеющая никакого намека на объемность.
Понятно, что наиболее сложную фигуру, которую плоскатики смогут увидеть - это будет шестиугольник.
Что трехмерные за фигуры мы сможем увидеть, если гиперкуб попадет в нашу реальность, сказать пока затрудняюсь, но очевидно, что кубом дело не ограничится...

Добавлено: Ой... Я тут подумал, если пространство искривлено (например двумерное - мятый лист ватмана), то в результате пересечения такого пространства с кубом могут получаться совсем немысленные фигуры и даже несколько плоских фигур в разных местах двумерного пространства...
Но не будем усложнять задачу.

[Lord-Aries]

Trotil
У нас как раз 4-х мерное измерение, в жизни-то. Я как вы уже сказали, про время. Ну а насчёт того, что это не пространственная координата, пусть мне кто-то докажет) Самое что ни на есть пространство. Так что в принципе гиперкуб может в 3-хмерном пр-ве быть только кубом, а вот ежели учитывать время, то не только
Двумерного мира нету, ибо мы его бы видели кстати Хотя с теорией могу только согласиться

Sirin, а вот гиперкуб для моделей, как вилка для шашлыка - полезно, но не обязательно. А фишка в том. ежели построить гиперкуб, обратно связаный со временем, то логично, что и путешествовать можно.
Trotil, кстати, ежели оси - условность, то мы и живем Rn мире

Всем,
А вот я торжественно заявляю, что могу построить гиперкуб, связи с врмеменем не имеющий, в нашем пространстве. И это просто как 2 пальца. И заявляю, что и вы все можете. И что с пространственными координатами Просто немного нестандартно помыслить ежели, без чертежей

[Sirin]

Давайте не забывать, что гиперкуб построение теоритическое.

Lord-Aries, для этого вам понадобится создать четвертое измерение. И еще, когда мы говорим о четвертом измерении (в контексте построения гиперкуба), то подразумеваем именно пространственное, а не временное измерение.

Trotil, а как же одномерные пространства и нульмерные? Но идея с двумерными существами мне понравилась. Только как они вообще что-либо видят если живут, по сути, в плоскости? Их обзору, в таком случае, доступен лишь срез измерения, а это прямая линия.

Lord-Aries, понимаете, мы с вами мыслим трехмерными понятиями, живя в трехмерной действительности и представить себе четырехмерную реальность довольно сложно, если это вообще возможно.

[Lord-Aries]

Sirin
да тут уже в теме без меня представили, что такое 4-х мерное измерение. А вот например насчёт того, что время - не есть пространство согласиться не могу, увы. Я не знаю, что есть время.

[Lord-Aries]

Форум меня любит. Уже какой раз пытаюсь ответить...
Достижимость данного эффекта может быть при возможности перехода у в х. тут уже скорее физика, а не математика. Не во всех наших процессах есть обратимость, как например в прыжке с вышки в воду. Возможно - но теоретически или в результате более сложного процесса. А как его применить? Эт сложно, пока его никто не применил, насколько я знаю

[Sirin]

Lord-Aries, что касается времени, то позвольте противоречить. Что есть время? Изменение материи, ее формы и состояния. Пространство же, является лишь фактом существования материи в некой n-мерности. Время влияет на материю в пространстве. Кстати, интерестный вопрос - каково будет время в четырехмерной действительности? Будет ли оно единым или у каждого трехмерного измерения, составляющего единое четырехмерие, оно свое? Как думают наши, уважаемые, участники дискуссии?

[Lord-Aries]

Sirin, дык конечно, мы для отыскания истины и должны высказывать свои мнения, хоть и противоречащие
Насколько я представляю себе естество, изменения вносит не время а процессы во времени и координатах, грубо говоря. А время, уверен, что да, одинаковое (ежели например на тетрадь посмотреть ).

[Sirin]

Lord-Aries, а может и не одинаковое, это не обязательно. Скажем чисто теоретически, но в той же теории суперструн некоторые ученые предлагают использовать 12-мерие, где есть 10 пространственных и два временных измерения. Но ведь все это только теория...

[winn]

Здрасьте, всем я тут новичёк и в физике не особо,но у меня есть одна идея... ведь гиперкуб состоит из 8 разных кубов собраных в один?а если все кубы будут в совершенно разных пространствах и временах но обьеденины общей гранью будет ли это гиперкуб(то есть каждый куб существует в своём мире ,но все соедининены в едино хех будет чтото типо телепорта в реальности):-)

[Sirin]

winn, приветствую. Фактически теоритический гиперкуб состоит из восьми трехмерных кубов; но эти кубы имеют общие грани. Получается, что каждый "составной" куб может существовать полностью или частично в одно-, двух- или трехмерном измерении. Кстати, речь тут идет не о физике, а о геометрии... это важно! Ведь гиперкуб - построение в четырехмерном пространстве (и время тут не учитывается, но вопрос о времени в четырехмерии весьма интересен). Однако я склонен считать, что все это только теория, - не более.

[Nostradamys]

Первый ряд: кривая линия (окружность) ограничивает плоскую фигуру круг, кривая плоскость (сфера) ограничивает трёхмерную фигуру шар, кривое трёхмерное пространство ограничивает четырёхмерную фигуру (гиперсферу).
Второй ряд: вращением точки вокруг центра на фиксированном расстоянии (радиусе) получаем окружность, ограничивающую круг; вращением окружности с использованием третьего измерения вокруг одной из осей (у плоскости ведь чётное количество измерений) получаем сферу, которая ограничивает трёхмерную фигуру шар … Продолжим ряд?
Вращая плоскость вокруг центра на фиксированном расстоянии (нечётное количество измерений) с использованием четвёртого измерения, по логике, должны получить трёхмерную фигуру, которая ограничивает четырёхмерный шар. Как такое возможно (или точнее, как это будет выглядеть для нас трёхмерных существ), если плоскость, о которой говорим сфера? Интуитивно, это выворачивание трёхмерной сферы наизнанку (то, что было снаружи становится внутренним, а внутреннее внешним), затем обратное действие.
Фактически это означает, что при движении плоскости (вращение вокруг оси не берём в учет, так как оно уже рассматривалось на предыдущем элементе ряда, нас интересует только вращение всей плоскости вокруг центра) расстояние от центра до любой точки нашего трёхмерного пространства через которую может пройти движущаяся сфера всегда будет постоянным. Чтобы представить себе такое, нужно мысленно взять шар (ну или человека) и окружить его точками наблюдения и заставить его сжиматься или расширяться (за счёт изменения единиц измерения как это делается в СТО) без изменения внутренней структуры. Визуально каждый наблюдатель (и, даже, диаметрально противоположные) будет отмечать увеличение расстояния до наблюдаемого объекта – объект удаляется от всех (в случае со сжатием), тогда как сами наблюдатели не движутся относительно друг друга. Центр наблюдаемого объекта неподвижен относительно наблюдателей, а сам объект удаляется – это и есть четвёртое измерение. Даже если наблюдателю вздумается приблизиться к наблюдаемому он отметит увеличение расстояния, так как постепенное изменение единиц измерения он испытает сам, поскольку при таком виде движения искривляется пространства. Для того и был представлен первый ряд.
Не вдаваясь в подробности можно сказать, что при сжатии объекта до некоторого критического предела (поворота сферы относительно центра на 90 градусов относительно четвёртого измерения) произойдёт фазовый переход – переход не изменившего внутренней структуры объекта в другое трёхмерное пространство. Ну и где же восемь автономных трёхмерных шаров, составляющих четырёхмерный шар? Максимум четыре – реально же, три – да и то, с положительной кривизной, одновременно, только два.
Это только в математике можно задать бесконечное пространство, в котором могут существовать объекты движением бесконечной плоскости в направлении перпендикулярном ей самой. Реально, однажды начав, мы никогда не закончим сие действие, Да и получим, в данном случае только полупространство. Реально (за конечное время) можно задать трёхмерное пространство только вращением плоскости.

[Sirin]

Nostradamys, несогласен. Речь идет именно о математике. Потом, не понимаю, чем сжатие объекта порождает четвертое измерение (ну да, расстояние изменится за счет сокращения, - и что?), и как реально осуществить это самое сжатие (искривление пространства).