Страница 2 из 43 ПерваяПервая 123456789101112 ... ПоследняяПоследняя
Показано с 16 по 30 из 632

Тема: Алгебра

  1. #16
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Решение такое:

    Введем функцию: f(x)=(x+1)^(1/2) - x^(1/3)

    Нам нужно оценить ее значение при x=10, а именно
    f(10) = 11^(1/2) - 10^(1/3).

    Заметим, что f(8)=9^(1/2) - 8^(1/3) = 3 - 2 = 1

    Основная идея: при x>8 функция неограниченно возрастает, т.е. ее производная больше нуля. Если вы докажем, что это так, то для любого e>0 f(8+e)>1 => f(10)>1. Поведение функции при x<=8 нас не будет интересовать.

    Находим производную f(x):
    f`(x) = (1/2)*(1/(x+1)^(1/2)) - (1/3) *(1/(x)^(2/3));

    Осталось доказать, что f`(x)>0 при x>8
    f`(8) = (1/2)*((8+1)^(-1/2)) - (1/3) *(8^(-2/3)) = 1/6 - 1/12 = 1/12.

    Теперь сообственно о пределах. при x->Infinity (бесконечность) x^(-1/2) стремится к нулю медленнее, чем x^(-2/3) (как раз это доказывается с помощью пределов), но, по-хорошему, для 11-класницы это тоже должно вполне очевидным.
    Исходя из свойств функции (x)^(а), где 0>а>1 и факта, указанного выше x^(-2/3) оказывать влияния практически не будет и поведение f`(x) будет определяться x^(-1/2). А поскольку x^(-1/2)>0 для любого положительного x, то f`(x)>0 (при x>8).

    Задача решена.
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  2. #17
    Участник Аватар для Lemon
    Регистрация
    17.09.2004
    Сообщений
    101
    Спасибо
    я - 0; мне - 0
    помогите пожалуйста решить кубическое уравнение:

    х^3+50*x^2+625*x-(A^2)/0.16=0
    A - параметр, который должен быть положительным

  3. #18
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  4. #19
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Да, забыл добавить: чтобы вычислить все три значения кубического корня, придется воспользоваться формулой Муавра.
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  5. #20
    Гуру
    Легенда КВМ, Реальный Октябренок 2006
      "The Best Avatarmaker", Самый Активный Автор 2004, Вице-Мисс Форума 2004 (Весна), "Фотограф лета 2005. Лучшая идея", "Фотограф лета 2005. Лучшее исполнение", Вице-мисс Форума Лето 2005 , "Юбилейный реальщик", За вклад в развитие форума 2005, "Фотограф Весны 2006. Лучшее исполнение. Второе место", "Фотограф осени 2005. Лучшая идея"

    Регистрация
    07.02.2003
    Адрес
    в Москве
    Сообщений
    2,576
    Спасибо
    я - 0; мне - 1
    Помогите люди добрые умные!
    Как строить график функции
    y=4+(x^2+4x+3)/(x^2+1)
    (^ - степень)

    просто ни упрастить вроде никак нормально нельзя, ни области определения... Через производную страшно ажжуть.
    When all are one and one is all
    To be a rock and not to roll. (c)

    меня здесь нет =) давно.

  6. #21
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380


    А с расчетами будет чуть позже

  7. #22
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    1) Упрощение:
    y=4+(x^2+4x+3)/(x^2+1)=4+((x^2+1)+(4x+2))/(x^2+1)=5+2*(2x+1)/(x^2+1)

    2) Функция определена на всей числовой прямой (деления на ноль не встречается)

    3) y(+-infinity)= 5 + 0 = 5 (второе слагаемое превращается в нуль при х=бесконечность)

    4) Нули функции:
    y(x)=0 нет корней (уравнение сводится к 5x^2+4x+7=0)
    y(0) = 7;

    5) Производная:
    y`(x)=0+2*((2x+1)/(x^2+1))`=2*(2(2x+1)-2x(2x+1))/(x^2+1)^2=...=-4*(x^2-x+1)/(x^2+1)^2

    y`(x)=0=>x_{1,2}=(1/2)*(1+-sqrt(5))

    6) Увлекательное упрощение радикалов оставляю Вам в качестве разминки. А точки экстремума после упрощения такие
    y(x_1)=6+\sqrt(5)
    y(x_2)=6-\sqrt(5)
    (корень из 5 = 2.23)

    Что я там забыл? Вторую производную и точки перегиба искать надо?

  8. #23
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    У нас появился тег [mаth]:
    [mаth]SQRT(\sin^3((a^2+b^2)/(a+b)^2))[/mаth]
    SQRT(\sin^3((a^2+b^2)/(a+b)^2))
    [mаth]IINT_{x^2+y^2<1}(dxdy/(x^2+y^2)=?)[/mаth]
    IINT_{x^2+y^2<1}(dxdy/(x^2+y^2)=?)
    Правда немного глючит, но это со временем исправлю
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  9. #24
    Angelok*
    Гость
    а помогите пжалста ещё решить
    y=(x^3+2x^2+x-2)/(x^2+1)

  10. #25
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Angelok*
    А что конкретно не получается?
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  11. #26
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Angelok*
    Кстати, что сделать с ним надо, я не понял совсем...
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  12. #27
    Angelok*
    Гость
    упростить вроде

  13. #28
    Администратор, Консультант по математике
      За вклад в развитие форума 2006, Лучший знаток физики 2007, Самый активный автор месяца. Август 2007, Лучший консультант 2007, Лучший супермодератор 2007, Народный модератор раздела "Наука и Образование" 2008, Лучший супермодератор 2008, Лучший консультант 2008
    Аватар для Trotil
    Регистрация
    15.12.2005
    Адрес
    град Москва
    Сообщений
    5,890
    Записей в блоге
    26
    Спасибо
    я - 57; мне - 380
    Angelok*
    упростить нельзя

    можно из неправильной дроби сделать правильную
    Ленивый дурак - это полбеды; деятельный дурак - это для всех головная боль, но нет ничего хуже, чем дурак с инициативой, да ещё и при должности.

  14. #29
    Супермодератор
    Легенда miXei.ru, Миллионный автор, "Мистер форума" Осень 2007
      Народный модератор 2006, За вклад в развитие форума 2006, Самый активный автор месяца. Июнь 2007, Самый активный автор месяца. Ноябрь 2007, Лучший модератор раздела "Общий" 2007, За вклад в развитие форума 2007, "Вице-мистер форума" Весна 2008
    Аватар для Arrs
    Регистрация
    10.12.2005
    Адрес
    Санкт-Петербург
    Сообщений
    4,380
    Записей в блоге
    18
    Спасибо
    я - 124; мне - 186
    А там точно? x-2? Просто если y=(x^3+2x^2+x+2)/(x^2+1), то это решается играючи.
    А так... можно в столбик попробовать поделить и посмотреть, что получится. Либо почленно делить.

  15. #30
    Старожил
    Мисс форума" Весна 2009
      Вице-Мисс форума весна 2004, Мафия: Карлеоне, Почетный сериал-мейкер "The Sims 1", "Мисс форума Весна 2006", Мафия 3: блистательный садовник, "Мисс форума" Осень 2006, "Мисс форума" Лето 2007, "Мисс форума" Осень 2007"
    Аватар для Whisper*
    Регистрация
    02.09.2003
    Адрес
    The parallel world
    Сообщений
    1,744
    Записей в блоге
    7
    Спасибо
    я - 3; мне - 9
    вообщем у меня получилось так, если я ничего не перепутала...
    хм, числитель - путем группировки

    черт, я перепутала правила разложения разности квадратов и ничего не получается... просто давно математики не было. попробуйте сгруппировать числитель - первое с третьим и второе с четвертым, а то я явно туплю_)
    по вечерам она читала молитвы и плакала в подушку...
    а днем...
    она ломала людям жизнь

Страница 2 из 43 ПерваяПервая 123456789101112 ... ПоследняяПоследняя

Метки этой темы

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения
  •