Алгебра

Strange_one · 18.04.2007, 18:32

Помогите пожалуйста

1. Определить, является ли равенство 3x + 6y/x^2 - 4y^2 = -3/2y-x тождеством

2. Нужно разложить на множетели 2 - 5m - 3m^2

3. Задача. Марису нужно обработать 120 кольев для забора. Он начал работу в 8 ч и до 12 ч обработал уже 28 кольев. После обеда он начал работу в 13 ч. Сколько процентов всех кольев останутся необработанными, если Марис закончит работу в 19 ч?

4. И 4-ое решить неравенство x^2 + 16/x^2 + x - 30 > 0

Если не сложно решите пожалуйста

**Trotil** · 18.04.2007, 18:57

Strange_one
Где именно непонятно? Пожалуйста, с решениями (возможно, с неправильными решениями). Это не страшно, если ты где-то что-то не поняла.

Strange_one · 18.04.2007, 20:49

если бы я знал как это решать.. не писал бы сюда

ну да ладно. разберемся

**Trotil** · 18.04.2007, 20:51

Strange_one
Так не бывает, что вообще ничего-ничего не знаешь. Должны ведь какие-то догадки, нет?

**Nefertari** · 24.04.2007, 23:36

помогите плз к четвергу с тригонометрией. я в ней дуб дубом, так что если решите помочь- желательно какнить попроще...
1) Cos^2(x)+Cos^2(2x)+Cos^2(3x)+Cos^2(4x)=1 целая,3/4
2) 2Cos^2(2x)+Cosx+Cos9x=1
3) Sin^2(2x)+Cos^2(4x)+2Sin2x=3+Cos4x+2Sin2xCos4x
буду оч признательна!

**Trotil** · 25.04.2007, 00:59

Пока через maple получил такие ответы (без периодов):
1) Cos^2(x)+Cos^2(2x)+Cos^2(3x)+Cos^2(4x)=1 целая,3/4

59.99999998, 120.0000000, 40.00000000-0.*I, 159.9999999, 80.00000001, 19.99999998, 140.0000000, 99.99999997

2) 2Cos^2(2x)+Cosx+Cos9x=1

120.0000000, 157.5000000, 22.50000000, 112.5000000, 67.49999998, 47.99999997, 24.00000001, 95.99999998, 167.9999999

3) 3) Sin^2(2x)+Cos^2(4x)+2Sin2x=3+Cos4x+2Sin2xCos4x

26.40952903, -4.110376277+20.95407841*I, -45.00000000+25.71880916*I, -4.110376277-20.95407841*I

В третьем странные результаты получились, ИМХО. Может, не так набрал?
solve(sin(2*x)^2+cos(4*x)^2+2*sin(2*x) = 3+cos(4*x)+2*sin(2*x)*cos(4*x), x)
(вроде все правильно...)
Попробую решить.

**fktrctq** · 25.04.2007, 02:07

У меня в 3-ем получилось -0,32175.
Сейчас попробую выложить решение.

Пока перепечатывал, нашел ошибку

Корни получились иррациональные.

Выкладывать ход мыслей?

sin^2(2x)-2sin(2x)cos(4x)+cos^2(4x)=3+cos(4x)-2sin(2x)
(sin(2x)-cos(4x))^2=3+cos^2(2x)-sin^2(2x)-2sin(2x)
(sin(2x)-cos^2(2x)+sin^2(2x))^2=2+sin^2(2x)+cos^2(2x)+cos^2 (2x)-sin^2(2x)-2sin(2x)
(sin(2x)-1+sin^2(2x)+sin^2(2x))^2=2(1+cos^2(2x)-sin(2x))
(sin(2x)-1+sin^2(2x)+sin^2(2x))^2=2(2-sin^2(2x)-sin(2x))

пусть sin(2x)=a, тогда

(2a^2+a-1)^2=2(-a^2-a+2)
4(a+1)^2(a-1/2)^2=-2(a+2)(a-1)
4a^4+4a^3-a^2-3=0

a=
-1.4308
0.7967
-0.1830 + 0.7902i
-0.1830 - 0.7902i

sin2x=0.7967 ==> x=0.461

Пока так. Остальное завтра. Может на свужую голову и ошибки найдутся.

**Nefertari** · 25.04.2007, 16:54

спс, остальное не нада!!! я в этом сначала разбирусь и попробую на это вызваться, не осилю еще что-нить, ибо времени нет! спс за помощь))

**Renata** · 28.04.2007, 15:47

Очень прошу, помогите.
1)Система имеет четыре решения. Найти a максимальное:
|x|+|y|=1
x^2+y^2=a^2
2)При каком a система не имеет решения:
x-y=3
ax+2y=-6
Нужно до сегодняшнего вечера, очень. Если можно, то с методом, чтобы я могла решить аналогичные.

**Trotil** · 28.04.2007, 16:32

Renata
Первую систему проще решить графически.
Дело в том, что множество решений |x|+|y|=1 - это квадрат с координатами (0.1), (1,0), (-1.0), (0,-1), а второе уравнение - это окружность радиуса (а), с центром (0,0). И также очевидно, что пересечения квадрата и окружности будут иметь 4 решения тогда и только тогда, когда окружность пересекается с квадратом в его вершинах -> радиус окружности 1.
Уравнение окружности: x^2+y^2=1=a^2 => a={-1, 1} Максимальное из них - а=1.

Сообщение от Renata

При каком a система не имеет решения:
x-y=3
ax+2y=-6

А здесь продемонстрирую общий метод. Он заключается в том, что мы находим все решения через параметр "а", а затем смотрим, каким значениям этого параметра удовлетворяет поставленное условие.

1) Решаем систему, как обычно:
x-y=3 => x=y+3;
a(y+3)+2y=-6
(a+2)y=-6-3a
(a+2)y=-3(2+a)
(y+3)(a+2)=0
Решения: y=-3 или a=-2
y=-3 => x=0 -> решение для любого "а", т.к. второе уравнение в этом случае от "а" не зависит.
a=-2 => здесь получаются два одинаковых уравнения => одно можно удалить => получается бесконечное множество решений x=t, y=3-t для любого t.
Таким образом ответ на вопрос

При каком a система не имеет решения:

такой: нет таких значений а.

P.S. Здесь опять достаточно нестандартный случай - обычно получается по-другому.

Микеланджела · 16.05.2007, 18:19

(Tg альфа+сtgальфа)умножить(1-cos4 альфа)=4sin альфа:доказать тождество-решите пож .очень нужно*(

**Ete** · 16.05.2007, 19:23

Микеланджела

(tgx+ctgx)(1-cos4x)=4sin2x

Левая часть: ( $\sinx/\cosx+\cosx/\sinx$ )(1-( $1-2\sin^22x$ )=( $(\sin^2x+\cos^2x)/\cosx\sinx$ )* $2\sin^22x$ = $1/\cosx\sinx$ * $2\sin^22x$ = $1/(1/2*2\cosx\sinx)$ * $2\sin^22x$ = $2\sin^22x/(1/2*\sin2x)$ =4sin2x;

P/S Альфу заменила на икс..

Ты,наверное,ошиблась,в правой части тождества должно быть 4sin2x,а не 4sinx..

Бешеная молния · 31.05.2007, 16:38

Я конечно понимаю, что что я тупая.У меня завтра скоро экзамен. Помогите разобраться, что такое рациональные и иррациональные числа. Мне раз 20 обьясняли, но...