Математический анализ

[Sherry]

Помогите задачи решить по мат. анализу. Заранее спасибо.
1)Построить линии уровня функции z=y/x^2.
2)Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=y^2-x^2 в круге x^2+y^2<=9.
3)Вычислить частные производные первых и вторях порядков функции двух переменных z=x*(sin^2)y.

[●◦۰Я۰◦●]

ну приколистка, тебе тут как графики рисовать????
1. берешь и рисуешь рисунок
2. наибольшее значение - последнее касание функции твоего круга, мин - первое.
3. первого порядка 1*(sin^2)y-x*2Cosy
второго -2Cosy-(1*2Cosy+x*2Siny)
может и ошибаюсь,...

[RuMoHoR]

●◦۰Я۰◦●, по п. 3 точно ошибаешься. Производных первого порядка 2 штуки (по х и по у), а второго — три.
Да и по 2-му… Какое касание? Там одно сплошное касание!

Sherry, извини, сейчас считать некогда.
По 2й… Возможно -9 и +9. Но не уверен…

А в 3й это квадрат синуса игрека? Нагляднее было бы по-программиски: sin(y)^2.
А вот за ^ — респект

---
Упс… На исходную дату не поглядел

[fktrctq]

Сижу над этой задачкой уже второй день. Точно помню, что делал подобное на первом курсе, но не помню как.

x*y^2=e^(y/x)

Найти: dy/dx

[Trotil]

fktrctq
Я что-то подобное делал еще раньше, но мне кажется ответ такой:

y^2+x*2*y*y`=(e^(y/x))*((y`x-y)/x^2)

[fktrctq]

1. Можешь выложить ход решения (или хотя бы принцип объяснить)?
2. y`- как я понял, это и есть производная, которую потом надо выразить.

[Trotil]

Или после упрощений:

y`=(xy+y^2)/(xy-2x^2)

fktrctq, угу, сейчас.

http://guimc.ru/math_img_w109.jpg

решал вот так, но лучше свериться с кем-то еще...

Проверил в maple: http://guimc.ru/math11121.png
Вроде сходится )

[fktrctq]

Ну уж если в maple сошлось

[fktrctq]

Такая задача:

"При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?"

[Trotil]

fktrctq
Ты ж вроде шаришь в математике, нэ?

Функцию, которую надо минимизировать: 2*pi*r^2+2V/r -> min
r(min)=(V/2*pi)^(1/3)
h - через объем, соответственно

[fktrctq]

Я шарю в той математике, которую помню. А подобные задачи были у меня последний раз в одиннадцатом классе. Я всю ночь над ней бился, а в результате получил отрицательное значение диаметра
Я и сейчас смотрю на формулу и думаю, а что такое минимизировать

P.S. Больше никогда не буду помогать первому курсу.

[Trotil]

fktrctq
А ты на каком курсе?

производная берется -> 4*Pi*r- 2v/r^2=0 => r...

Из 2*pi*r^2+2*Pi*r*h - площадь полной поверности, V= (площадь круга)* высота = Pi*r^2*h
Вот, вроде все используемые формулы ))

[fktrctq]

Ты учел только одну площадь круга, а она и сверху и снизу.

Я на первом магистратуры (читай на пятом).

[Trotil]

fktrctq
Совсем старый стал, да Ща переправлю

Теперь, кажись, правильно...

[fktrctq]

Теперь и у меня сошлось спс

Ты сегодня далеко не убегай. Мне еще 8 задач подкинули
Если возникнут проблемы, напишу.