2*2=4

[Дочь Билла Гейтса]

stab, ооо... Канта вспомнили. stab,

. Во-вторых, это какое-то направление в философии есть, которое пытается находить такие условные обозначения в культуре.

символизм, если мне память не отшибает. stab,

он предлагает принять ряд соглашений и посмотреть к чему это приведет.

я поняла эту идею. Но можно я аналог приведу? если конечно, он уместен.
Так вот. В бибили написаны ряд соглашений: не укради, не убей и т.д. А затем показываются вещи, которые из этих соглашений получается. Не так ли?

Допустим математика. наука разума. 2+2=4. А дальше мы приходим к пределам, синусам и косинусам. Приходим долго и постепенно. Основываюсья на разум, логику и следствия. И все рады - вот, мы математики крутые - мы дошли до этого своим умом.
А в Библии. Даны начальные аксиомы. А затем следуют сразу выводов. Нет процесса перехода от аксиом к следсвтию - это все заставляют брать на веру. Такое есть и в других вещах по жизни. Посему, это все безумно загадочное, непонятное и никому ненужное. Мы этого не поняли, мы не видели процесса возникновения причинчески-чледчтвенных связей, посему, все что нам остается - только верить. Почему, как мне кажется, умные люди к старости приходят к богу. Они не поверили - они нашли этот процесс, который в Библии не указан.

Но! это не значит, что Библия теперь правильная такая штука. Нефига. Просто ее уж аксиомы слишком глобальные, и посему в них нужно верить!
А аксиома о том, что две точки пространства образуют прямую - слишком проста, чтобы в нее верить.

[stab]

Дочь Билла Гейтса, нет не символизм. Давай процитирую.

Герменевтика как метод познания еще более древний, чем феноменология (VI-VII век до н. э., когда создавался текст Библии). Долгое время герменевтика существовала как набор мистических практик, чтобы раскрыть подлинный смысл сакрального текста. Герменевтическая проблематика - это понимание.
В середине XIX века герменевтика из мистической практики превратилась в теорию.
Х. Г. Гадамер - первая половина XX в., относился к кругу Гуссерля. Главный его трактат «Истина и метод». Понимание по Гадамеру - это мыслящая практика, она требует предпосылок некоторого предпонимания. Предпосылка - духовное основание культурной эпохи. Предпонимание и есть чистая субъективность - акт предразумного. Обосновывает само совпадение наших ценностей. В структуре предрассудка - понятие исторического периода (существование контекста).
Наше сознание основательно пронизано понятиями исторического периода - это система понятий общая для всех людей в данный период. Интерпритировать любой символ любой исторической эпохи - это раскрыть комплекс смыслов, которые есть в этих понятиях. Принцип неисчерпаемости действует и в феноменологии, и чистая субъективность никогда не может быть полностью исследована. Человек в герменевтике сам себя не понимает, т. к. все лишь поверхностные слои, а истина удалена. Но практика показывает, что мы все-таки понимаем друг друга. Герменевтика - один из возможных способов обойти принцип неисчерпаемости. Возникает перспектива развития диалога - диалоговое представление о культуре.


Поняла идею, говоришь? Ну так мне объясни.
Согласен, в библии в рассуждениях между предположениями и следствиями делается большой скачок "введем понятие бога и свалим все на него".

[Shy]

stab, ничего, что я опять со своей математикой?

А как связана вера в аксиомы с их непротиворечивостью? Ведь достаточно объявить их истинными на время построения теорем и их доказательства.

Объявит-то, конечно их можно, только непротиворечивыми они от такого объявления не станут. Пример противоречивой системы аксиом:
1. Все участники форума должны иметь ник начинающийся на "s".
2. На форуме должен быть по крайней мере один администратор.
3. Администратор форума является его участником.
4. Администратор форума должен иметь ник начинающийся на "m".
Путем нехитрых рассуждений, из аксиом 1-3 выводится теорема, согласно которой, на форуме должен присутствовать администратор, с ником начинающимся на "s", что противоречит аксиоме 4. Вот так же и с арифметикой. Нет никаких гарантий, что однажды не будут доказаны две теоремы, утверждающих две противоположные "истины".

Quote:
3+4=next(next(next(next(3))))=7
Тут у нас расхождение. Ты говоришь, что это -- доказательство, я говорю что это -- определение. Кто прав -- зависит от ситуации. В данной ситуации прав я.

Что-то я тебя здесь не понимаю. Где здесь определение? То, что 3+4=7? А как же тогда 2+5=7? Еще одно определение числа 7.

Сложение и произведение -- это опять определения.

Пардон, а какие-такие определения у сложения и умножения? Нет, конечно их можно определить через манипуляции с десятичными цифрами, но тогда аксиомы, вроде (a+b)*c=a*c+b*c, превращаются в теоремы, которые нужно еще и доказывать. В современной математике принято считать, что "определениями" для сложения и умножения служат известные тебе аксиомы: коммутативности, ассоциативности и т.д.

[stab]

Shy, говоря о том, что вера в аксиомы не связана с их непротиворечивостью, я хотел сказать только одно -- веры тут не при чем. Причем вера в такой области мыслительной деятельности, где истина это то, что удобно для рассуждения?
И все-таки, пытаясь что-то доказать, мы просто берем за истину некоторые утверждения и пляшем уже от них. Истина абсолютная тут тоже не причем. Не будешь же ты разбавлять доказательства теорема размышлениями типа "куда катится этот мир"?

А аксиомы твои...
Форумчанин не является администратором и имеет право модерировать Политику <=> ник форумчанина начинается на s.
Форумчанин не является администратором и имеет право модерировать Политику => ник форумчанина начинается на s.
В разное время действовали разные аксиомы. И заметь, эти аксиомы достаточно абстрактны, т.е. не сильно зависили от того, какой именно формучанин берется в рассмотрение. Таким образом, форумчане обладают некоторой степенью абстракции.

3+4=7?
Сперва ведь вводят понятие сложения. А только потом доказывают те или иные утверждения из такого понятия. Я вводил понятие. А потому -- я прав!

Вот только не надо про коммутат и ассоц! Я давно уже потерял тетрадь с теми лекциями. (Эйлеровы?) группы с определенной для них операцией, ноль, кольца, единица, поля. Не надо ворошить мои мозги так глубоко. Эти определения (ассоц и коммутат) ввыдолись только для того, что бы дать обобщение скаляров до векторов и матриц, а так же опобщить сложение и произведение скаляров до некоторых операций с векторами и матрицами. И все равно, моя конвенция -- next(n) -- первична!

[Shy]

области мыслительной деятельности, где истина это то, что удобно для рассуждения

Нет. Это ошибочное впечатление, что математики выбирают произвольный набор аксиом, на которых строят свою "замечательную" теорию. Есть, конечно, отдельные личности, которые этим страдают, но в большинстве случаев аксиомы берутся отнюдь не "с потолка". Фокус в том, что математические теории, это не просто красивые построения, а они еще и работают, т.е. находят применение в физике, химии, биологии и т.д. А высосанные из пальца "замечательные теории", как правило, никому кроме их авторов не нужны.

А аксиомы твои...
Форумчанин не является администратором и имеет право модерировать Политику <=> ник форумчанина начинается на s.
Форумчанин не является администратором и имеет право модерировать Политику => ник форумчанина начинается на s.
В разное время действовали разные аксиомы. И заметь, эти аксиомы достаточно абстрактны, т.е. не сильно зависили от того, какой именно формучанин берется в рассмотрение. Таким образом, форумчане обладают некоторой степенью абстракции.

Здесь я вообще не понял, что ты хотел сказать. То, что аксиомы бывают разные? Ну да, они не сразу возникли, они уточнялись и дополнялись, да и системы аксиом даже для одной теории могут отличаться. Вообще-то тот мой пример был просто примером противоречивой системы аксиом, и больше ничем.

Сперва ведь вводят понятие сложения.

Ты же сам говорил, что бывают только аксиомы, определения и теоремы. Понятие=определение? Тогда дай мне, пожалуйста, определение сложения.

А коммутативность и ассоциативность это не так сложно, чтобы лезть в конспекты. Их же еще в школе изучали. Первое это a+b=b+a, второе -- a+(b+c)=(a+b)+c. Только назывались они как-то по-другому. Кажется, переместительный, сочетательный, распределительный законы. Что чему соответствует, уже не помню. Склероз.

[Дочь Билла Гейтса]

stab, stab,

Герменевтика как метод познания еще более древний, чем феноменология (VI-VII век до н. э., когда создавался текст Библии). Долгое время герменевтика существовала как набор мистических практик, чтобы раскрыть подлинный смысл сакрального текста. Герменевтическая проблематика - это понимание.
В середине XIX века герменевтика из мистической практики превратилась в теорию.
Х. Г. Гадамер - первая половина XX в., относился к кругу Гуссерля. Главный его трактат «Истина и метод». Понимание по Гадамеру - это мыслящая практика, она требует предпосылок некоторого предпонимания. Предпосылка - духовное основание культурной эпохи. Предпонимание и есть чистая субъективность - акт предразумного. Обосновывает само совпадение наших ценностей. В структуре предрассудка - понятие исторического периода (существование контекста).
Наше сознание основательно пронизано понятиями исторического периода - это система понятий общая для всех людей в данный период. Интерпритировать любой символ любой исторической эпохи - это раскрыть комплекс смыслов, которые есть в этих понятиях. Принцип неисчерпаемости действует и в феноменологии, и чистая субъективность никогда не может быть полностью исследована. Человек в герменевтике сам себя не понимает, т. к. все лишь поверхностные слои, а истина удалена. Но практика показывает, что мы все-таки понимаем друг друга. Герменевтика - один из возможных способов обойти принцип неисчерпаемости. Возникает перспектива развития диалога - диалоговое представление о культуре.

слова понятны, смысл нет... от куда текст?
stab,

Согласен, в библии в рассуждениях между предположениями и следствиями делается большой скачок "введем понятие бога и свалим все на него".

не.... я бы не так сказала. Введем неизвестную переменную, и обзовем ее богом.
stab,

Поняла идею, говоришь? Ну так мне объясни.

тебе идею гипотезы объяснить? ты же сам мне ее цитировал
Shy,

, но в большинстве случаев аксиомы берутся отнюдь не "с потолка". Фокус в том, что математические теории, это не просто красивые построения, а они еще и работают, т.е. находят применение в физике, химии, биологии и т.д.

гыг. Аксимоы эти не сразу находились. не сразу появился великий математик и сказал - да будет эти аксиомы. Они подбираслись. Они рассматривались в сочетании друг с другом и т.д. не так буквально конечно, но все же. По сути они подбирались. друг под друга. И что? Это значит, что аксиома не является единицей веры? ничего это не значит.

[stab]

Shy,

Это ошибочное впечатление, что математики выбирают произвольный набор аксиом, на которых строят свою "замечательную" теорию. Есть, конечно, отдельные личности, которые этим страдают, но в большинстве случаев аксиомы берутся отнюдь не "с потолка".

Не знаю, не знаю. Но ведь некоторая свобода в выборе все-таки есть? А там, где есть выбор, там уже присутствует некоторое жонглирование исходными данными (одну или две, или N прямых можно провести паралельно данной...). А в таком случае, это уже не вопрос веры.

Здесь я вообще не понял, что ты хотел сказать. То, что аксиомы бывают разные?

Да, они бывают разные, при этом разные наборы аксиом применимы для описания разных явлений. И нельзя сказать, что один набор истиннее другого.

[stab]

Shy, тебе было нужно определение сложения?

A, A э a, next(a)
I) A э next(a)
II) [next(a)=next(b)] <=> [a=b]

C(a) = {a, next(a), next(next(a)), ...}

Z = {A э z| ~[next(a)=z]}

N = C(z)

N - натуральный ряд. Понятие, с которым неразрывно связаны отношение порядка элементов и начального элемента.

А сложение -- просто обобщение упорядывачивания.

И 3 + 4 = 7 не является теоремой. Не вводить же нам теоремы для всех частных случаев?
И 2 + 5 = 7 не является еще одним определением числа 7. Изначально существует только одно определение числа 7 -- next(6)=7. А то, что 3+4=2+5, просто показывает, что для обобщения упорядывачивания число 7 участвует в более чем одном отношении.

[Innocent]

народ
2*2=5
объясняю,4 + НДС и + налог с продаж.

[Shy]

stab, ну и где здесь сложение? Я не нашел.

И 3 + 4 = 7 не является теоремой. Не вводить же нам теоремы для всех частных случаев?

А почему не вводить? Нет, с точки зрения школьника, которому эти теоремы учить, я тебя понять могу. Но теорема останется теоремой, даже если для записи ее номера нужно отвести пару книжных страниц.

BTW, знак присваивания принято писать так: \in, т.е. вместо твоего "A э a" пишут "a \in A" (нотация TeX'а -- фактического стандарта для записи математических формул).

Ну а что касается количества параллельных прямых, то тут не жонглирование идет, а описание реальных пространств. Например, на сфере вообще нет параллельных прямых, хотя сами "прямые" ввести можно (это "самые большие" окружности).

[stab]

Shy,

А почему не вводить? Нет, с точки зрения школьника, которому эти теоремы учить, я тебя понять могу. Но теорема останется теоремой, даже если для записи ее номера нужно отвести пару книжных страниц.

3.317. Установление значений пропозициональной переменной есть указание предложений, общим признаком которых является переменная.
Установление значений есть описание этих предложений.
Следовательно, установление будет относиться только к символам, а не к их значениям.
И только то существенно для установления, что оно есть только описание символов и ничего не утверждает об обозначаемом. Не существенно, как производится описание предложений.
Витгенштейн. Логико-философский трактат.
Выделенно мной, без консультаций с автором. Тема тут рядом.

BTW, знак присваивания принято писать так: \in, т.е. вместо твоего "A э a" пишут "a \in A" (нотация TeX'а -- фактического стандарта для записи математических формул).

Каюсь, все время откладываю знакомство с TeX'ом.

[Sirin]

Математика (вся математика) это абстракция. Реальности в ней нет. И 2*2=4 по законам этой же математики, в реальности все не так уж однозначно.

[stab]

Shy, и так. Каждый элемент a такого множества N является выражением типа a = next(next(...next(z)...)).
Такое выражение является обобщением отношения порядка.
Поскольку отношение next() применимо в любому элементу множества, то в обобщенное отношение порядка для элемента a можно подставить любой элемент b данного множества:
next(next(...next(b)...))
Обозначим такое выражение через a+b

Воооот. Тут есть одна проблема. Есть три тесно связанных понятия.
1) Цепочка чисел.
2) Понятие множества.
3) Набор сиволов и правил получения следующего выражения через предыдущее. Например -- десятичная позиционная система счисления.

Так вот, еле избежал тавтологии "число два -- это два раза примененное отношение порядка к нулю".
С другой стороны, когда учитель в школе объяснял, что a+b=b+a, меня это удивляло, потому как отношусь к числам как к некоторым оценкам множеств, т.е., 2 камня положить к 3 камням, или наоборот -- не вижу разницы.

[Sirin]

Если так уж разобраться, то в природе нет таких действий как вычитание, деление или умнгожение. Есть лишь сложение. Все остальное вытекает из него. Так считают в алгебре. В ней например нет вычитания. Чтобы произвести такое действие необходимо сделать следующее:

2+(-1)=1

.
В природе так же нет абсолютно целого числа. Поэтому сравнивая, например 2 и 3, нельзя утверждать наверняка что 2 больше 3. Ведь неизвестно как эти числа получены. Может их округлили. Сакжем 2 это 2,556, а 3 это 2,562. И еще неизвестно откуда эи числа. Все очень относительно.

[stab]

Sirin, а можно и так. Введем понятие обратного упорядывачивания next'(a):
next'(next(a))=a
Унарный минус -- это следующий уровень обобщения.

Как в природе -- я не знаю, но при построении картины мира считается, что мир логичен, математичен. Есть ты, есть мир, есть математика. И если принять для удобства, что мир и математика совпадают, то получаются хорошие результаты, главное преимущества которых перед прочей метафизикой -- возможность ПРАКТИЧЕСКОГО применения.