Есть ли конец бесконечности?

[Arrs]

Я тоже считаю, что бесконечность всё же бесконечна. Ну как бесконечность может быть конечной? Другое дело, что, возможно, мы некоторые конечные вещи принимаем за бесконечные.

Сложно представить себе бесконечность, но я думаю, что конец есть у всего.

У всего ли? Самый что ни на есть элементарный пример бесконечности: ряд натуральных чисел. Если эта бесконечность конечна, значит, должно быть последнее натуральное число. Но назовите мне его, а я назову натуральное число, на один его большее. Примем это число за конечное, а я опять назову число, на один его большее. И так можно до... правильно, бесконечности.

[Abby]

Arrs
Хороший пример.

Самое большое известное простое число



26-американский студент вошел в историю математики, обнаружив самое большое известное простое число. Новое число состоит из 6320430 цифр. Его нашли за два года с помощью 200 тысяч компьютеров, проводивших расчеты в свободное от других занятий время. Майкл Шафер, изучающий химическое машиностроение в университете Мичигана, установил программу для распределенных расчетов (наподобие SETI@home) на своем рабочем компьютере: «Я только закончил беседу со своим научным руководителем, когда заметил, что мой компьютер нашел новое простое число».
Причем это было не просто простое число, а число Мерсена, то есть число, имеющее форму 2n-1, где n - тоже простое число. Это сороковое известное математикам простое число Мерсена. Об этом сообщает NTR.Ru.

Источник :http://vypusknik.edu.ru/news.asp?ob_no=12438

Если вам станет известно это число, сможете ли вы назвать на одно больше? В данном случае ряд натуральных чисел ограничивается лишь людской фантазией, но все же ограничивается.

[elek]

Начало есть всегда

да? а что было до этого "начала"?

[elek]

Arrs
Хороший пример.

Источник :http://vypusknik.edu.ru/news.asp?ob_no=12438

Если вам станет известно это число, сможете ли вы назвать на одно больше? В данном случае ряд натуральных чисел ограничивается лишь людской фантазией, но все же ограничивается.

а в чем проблема? прибавьте к нему единицу

[Abby]

а в чем проблема? прибавьте к нему единицу

Если бы все было так просто, то этой проблемой не занималось бы 200 тыс. компьютеров. Значит бесконечно прибавлять единицу недостаточно.

[elek]

либо я не помню, что такое простое число, либо мы друг друга не поняли. Я так поняла все открытие в том, что нашли новое "простое" число. Abby, ты спрашиваешь "сможете ли вы назвать на одно больше". Чтобы назвать на одно больше, надо просто прибавить единицу. Если же вопрос "назовите еще большее простое число", то это уже другой разговор и вообще математическая задача.

[Trotil]

Да, Задача поиска больших простых чисел - известная задача. Сейчас известны примерная оценка числа простых чисел в диапазоне (неравенство Чебышева), а также тесты чисел на простоту (тесты более быстрые, чем полный перебор делителей).
Особое значение имеют простые числа вида 2^k+-1 (числа Мерсена).
Только вот число чисел вообще, и простых чисел в частности все-таки бесконечно.

P.S. Докательство бесконечности натурального ряда доказал Arrs, ну а я докажу бесконечность простых чисел. Доказательство тоже достаточно простое.
Допустим противное, что простые числа образуют конечное множество и р — наибольшее простое число. Рассмотрим число
N=2*3*5*...*р+1 - произведение всех простых чисел (до p) +1;
Число N
1) больше p, а значит N - число составное, ибо, p - наибольшее простое число.
2) не делится ни на одно из простых чисел 2,3,5,...,p (в остатке мы будем получать 1)
3) Из (1) следует, что N разлагается на простые делители (как например как 75=3*5*5)
Пункт (2) противоречит (3), а значит N -
либо число простое и теорема верна,
либо число составное, но при этом N разлагается на простые сомножители большее р, теорема также верна (2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509)

примеры, где N - простое число:
2*3+1=7;
2*3*5+1=31;
2*3*5*7+1=211;
Так видно, получаются новые простые числа.

[serg_b]

У всего ли? Самый что ни на есть элементарный пример бесконечности: ряд натуральных чисел. Если эта бесконечность конечна, значит, должно быть последнее натуральное число. Но назовите мне его, а я назову натуральное число, на один его большее. Примем это число за конечное, а я опять назову число, на один его большее. И так можно до... правильно, бесконечности.

А вот тут компьютерщики вам возразят:
для представления целого цисла в ЭВМ отводится конечное число байт (который как известно 8 бит), когда число становится слишком большим оно выходит из разрядной сетки, а для числа, вышедшего из разрядной сетки программа печатает ноль. То же, наверное, и с нейронами, пропускная способность нейронов мозга не безгранична.
Математики говорят, что натуральное число бесконечно, но математики мечтатели-иделисты, а вот программист-практик заявит: нет бесконечно большого числа, поскольку представить в ЭВМ и использовать его в расчетах не удастся :-)

[Trotil]

serg_b
Я тебя огорчу, но компьютерщики вообще не имеют дела с рядом натуральных чисел.

[serg_b]

serg_b
Я тебя огорчу, но компьютерщики вообще не имеют дела с рядом натуральных чисел.

А почему не имеют?
Тип unsigned int представляет числа от 0 до примерно 65500, разве это не позволяет отразить натуральный ряд чисел? Тип unsigned long расширяет эти границы, но в любом случае граница есть и она связана с количеством байт под представление числа.
Суть же такова, что представить в ЭВМ бесконечное число не возможно, как бы не развивались средства вычислений или даже если бы они были равны мозгу - отразить имеющимися средствами бесконечное число невозможно.
А то, что невозможно отразить налагает предел на возможности восприятия :-) И значит субъективно бесконечность не существует :-)

[Trotil]

serg_b

А почему не имеют?

Ряд натуральных чисел по определению бесконечный. А тут не так.

Тип unsigned int представляет числа от 0 до примерно 65500, разве это не позволяет отразить натуральный ряд чисел?

Это позволяет отразить некоторый интервал целых чисел, но не ряд натуральных. Если уже отклоняться так далеко от темы, то компьютер работает с некоторой другой арифметикой (бинарной).

Суть же такова, что представить в ЭВМ бесконечное число не возможно,

Невозможно. А я не спорю.

А то, что невозможно отразить налагает предел на возможности восприятия :-)

Но процесс, когда произойдет переполнение не закончится. Он пойдет заново отматывать счетчик. А есть ли конец пути на ленте Мебиуса, если идти все время прямо?

[elek]

serg_b, мы обсуждаем вопрос "есть ли конец бесконечности" в принципе, а не какое самое большое число можно запихнуть в ЭВМ.
ЭВМ может работать с каким-то ограниченным набором чисел, а, например, пятилетний ребенок (или младше) знает всего штук 20-30 чисел. Так теперь что ими и ограничиваться?
Почему ты критерием бесконечности выбрал ЭВМ, а не маленького человечка?

А то, что невозможно отразить налагает предел на возможности восприятия

почему это невозможно? возьми листочек бумаги и ручку и отражай себе на здоровье. Отражение будет ограничено только длительностью твоей жизни. Но начатое тобой, сможет продолжить другой. И так до бесконечности.
Так где у нее конец?

[serg_b]

Почему ты критерием бесконечности выбрал ЭВМ, а не маленького человечка?

почему же, я же указал, что мозг человека, даже взрослого и очень мудрого человека, также имеет свои пределы :-) просто на примере ЭВМ эти пределы более наглядны

бесконечность в натуральном ряде есть, но она чисто теоретическая, а практически эта бесконечность реализуема?

Отражение будет ограничено только длительностью твоей жизни. Но начатое тобой, сможет продолжить другой. И так до бесконечности.
Так где у нее конец?

путь человечества возможно бесконечен (хотя тоже не очевидный факт),
возможности же восприятия отдельного человека ограничены :-)

[elek]

бесконечность в натуральном ряде есть, но она чисто теоретическая, а практически эта бесконечность реализуема?

ага, за бесконечный промежуток времени

путь человечества возможно бесконечен

очень сильно в этом сомневаюсь

[Lord-Aries]

Небольшое лирическое, как говрится:
я сегодня лепил пелемени и у меня было 2 бесконечности - фарш и тесто (для тех, кто целый день лепил пелемени понятно моё сравнение ).
И того, и этого через край. Леплю... Прошло несколько времени...
Теста ещё бесконечность - фарша уже нет...
Так вот, выводы: бесконечность познаётся со временем и в сравнении с другой бесконечностью)))